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第四章;4.1 功 动能定理;现在，我们来看变力功的计算 ; 积分限是质点初坐标和末坐标，数学上把这个积分称为线积分。; 一抛体质量 m ，计算从 a 到 b 这段路程中重力的功。;建立坐标系； 在过程区间任选一元位移； 写出元功分析变量关系； 积分计算功； 分析结果的物理意义。;另解∶;解：;又;二、功率; ; 现在我们来讨论质点系统的问题，对于质点系统，动能定理有完全相同的形式。为简单计，仍考虑前面讨论过的两质点系统;对质点 1 ; 以重力作功为例引入保守力; 重力的功仅与质点的相对位置改变有关，与质点的运动路径无关，这种情况特别重要，我们把做功具有这种性质的力称为保守力。否则称为非保守力。; 在行星轨道a、b段内计算太阳对行星的引力的功。;计算 xa ~ xb 段内，弹性力的功。;解：;做功与路径有关（非保守力）; 保守力做功改??的能量仅决定于系统相对位置（坐标）的改变。;保守力的功与势能增量的关系：;引力势能;2. 势能的性质 ;重力势能;4. 势能与保守力的关系;比较上两式有;4.3 功能原理 机械能守恒定律 ;系统动能和势能之和为系统的机械能，用E 表示。;关于功能原理;由系统的功能原理：;能量转换与守恒定律; 如图，一柔软链条长为l , 桌面光滑，悬垂长度为 b 。开始链条静止。求：当链条全部脱离桌子时的速度。 ;第二宇宙速度;对于黑洞，临界逃逸速度 v = c 。; 右图是哈勃望远镜拍摄的NGC 4261 核心部分的气体和尘埃盘的图象（未修正前）这张图象证实了 天文 学家三十年来关于活动星系本质的推测，它揭示出室女座星系团的椭圆星系 NGC4261 中心有一气体尘埃环。 ; 在天蝎座距离一万光年处，有一颗恒星与黑洞相当接近。; 上图为我们的邻近M82星系。它的核心被认为有一个中等重量级的黑洞。 ;位于大熊座星系中央的巨型黑洞