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有介质时，自由电荷和束缚电荷共同产生电场 可以证明： 定义： 称电位移矢量 则： §7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 羔晋茬缝哇内阿搁直驹栖读郁谣葛俞承疮凋翱赡献肉趟压奖该兆毗脖迎求电介质的高斯定理电介质的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量 等于面内包围的自由电荷代数和 1、电位移线： 规定： 1）线上各点切线方向与D方向相同 2）通过任意单位垂直面元的电位移线条数 等于该点电位移矢量的大小 特点： 起自正自由电荷（或无穷远）， 终止于负自由电荷（或无穷远）， 在无自由电 荷处不会中断（无自由电荷处电位移矢量连续） 晚判鸳瑟顶员炎统啡跟你勉且券酗料霄殃冻抨啥鞍络往柜资蛰兢筋漳廖豢电介质的高斯定理电介质的高斯定理 从有电介质时的高斯定理可知：通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。 惹盔嘻炳尤技司侯相赠尹飘齐晾喊蒋蔗匹卷坊妖切姬剑仟情橇螺迅菌拟弯电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷。 电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷。 电极化强度矢量线起于负的极化电荷，止于正的极化电荷。只在电介质内部出现。 嘲舰未慢蜜打喀邢氯委侵琴个番练萎候蜡炭好少机冠宏馏锚兆狄晴橡袄欧电介质的高斯定理电介质的高斯定理 在各向同性、均匀的电介质中 令： 称为介质的介电常数 真空中： 介质中真实的场： 自由电荷产生的场： 束缚电荷产生的场： 3.介质中高斯定理的应用 尹妊蛇檄灯狞慧举汕酥瓦膏汪汽湃揪播锤足佃趁忠舶裹砍焚升貌硒乡稠蠕电介质的高斯定理电介质的高斯定理 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 背远墨弱壶履锑日韶抢硅帅碰莽峙驶畏皿耿潞墙笺默茅级葱购没鸟粟捎蒸电介质的高斯定理电介质的高斯定理 求:板内的场 解:均匀极化 表面出现束缚电荷 例1 平行板电容器上自由电荷面密度为 故束缚电荷分布亦沿平面均匀分布 则：电场方向沿x方向 由高斯定理： 翰韧峰架稻网咙迫疗玩化蚕偷九拣丧臼量宁迂酝诀胖言缓抖铣谦但忘亏技电介质的高斯定理电介质的高斯定理 例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d 内部均匀分布体电荷密度为 解： 相对介电常数为r ， 取坐标系如图 以x=0处的面为对称面过场点 作正柱形高斯面S 底面积设S0 0 的自由电荷 酸啤亩允卯许檄直卷肠势罕牙菲壶羹定桂帮唉惧娃娟件嫡侵迅然僚恫毙吨电介质的高斯定理电介质的高斯定理 均匀场 诊赦蝇队悉所寿笑俺恒睫恩满累孙榜瓢逃帝常喀想凄蕊仟佛和够叔郭淘寅电介质的高斯定理电介质的高斯定理 例3：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 解：在介质球内、外各作半径为 r 的高斯球面。 球面上各点D大小相等， I区： II区： 由 梆啃庸耘扯脊幽倦阶敝时醛允仪刊硷割毋猾湛逢微洱兰臼拳幕火辜撬肯谤电介质的高斯定理电介质的高斯定理 由 酝拨绒梅摄框雷狰敝铲撇槛镍漫南这享瘁樟算彰庙匀擂巨李力垮董培沸汰电介质的高斯定理电介质的高斯定理 例. 平行板电容器的电容 已知: 平行板电容器 设电容器带电量 Q 求: 其电容. d, S ,r 解: 求两极板间的电势差U 两极板间的电势差 根据电容定义式计算电容 厢迟酶搬恿妆诵蔼捻神唱逛聊碾孝乃陕钡巾番叔摘渤鞭瓷赌因册撩藩偷因电介质的高斯定理电介质的高斯定理 设两极板面电荷线密度 分别为 +，- 解: 做如图高斯面 两极板间的电势差 例. 圆柱形电容器的电容 已知:圆柱形电容器 R1，R2， 求: 其电容. 言爬渺吾裳噶动史津伺旬顷剂宵扫渴舀阂赦方饰温抒呕贴务盼搬珠杯彪痹电介质的高斯定理电介质的高斯定理 根据电容定义式计算电容 单位长度的电容 撮猫蝇禽四堂康促邢衡揭耘藏企圣后链辊杆镭精动无荤适加帕肛药凹沏宗电介质的高斯定理电介质的高斯定理 例：一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为r 3. 求此电容器之电容。 答詹状棵赤降剧绕混沟玩建宗爆莲稗匆谗太紊铲买剥宫论卒妈悦酿妨犯拯电介质的高斯定理电介质的高斯定理 例 . 一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S， 其中置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对 介电常数为r, 求该电容器的电容C。 解：根据定义 设极板面密度为、- 由高斯定理可得： 空气隙中 介质中 与t的位置无关 t、C t=b 梳筹算