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2012-13-1计算方法题A.
2012-2013学年 第 一 学期考试试题(A卷)
课程名称: 计算方法
使用班级: 222
总分 得分
一、填空题(每空2分,共30分)
1、,具有三位有效数字的近似数为 ,具有四位有效数字的近似数为 。
2、用对分法求方程在区间上的根,进行次对分后,区间长为 ,取区间的中点为方程根的近似值,则其绝对误差限为 。
3、给定一个代数方程,若记,则该代数方程根的上下界分别为
和 。
4、最小二乘拟合问题是指:已知,寻求一个多项式函数,使得 最小。
5、用标准四阶龙格-库塔方法解微分方程,每求得一个点处的数值解需计算函数的值 次。
6、解方程的牛顿迭代公式为 ,在隔根区间内的一阶导数和二阶导数均不变号,初始值应根据不等式 来选取。
7、拉格朗日型的插值公式为,其中拉格朗日基本插值多项式 _____________________________________,拉格朗日插值公式的余项_____________________________。
8、设有元线性方程组,系数矩阵是严格的对角占优阵,则改写成雅可比迭代形式为__________________。
9、对于某种微分方程数值解法,在的假设下,如果有局部截断误差
,则这种方法叫 阶方法。
得分
二、(14分)用LU分解的紧凑格式求解线性方程组
(按四位小数计算)
得分
三、(12分)已知表格函数如下,用抛物插值法求处函数的近似值。
1.615 1.634 1.702 2.41450 2.46459 2.65271
得分
四、(12分)将区间8等分,用复合辛卜生公式求积分的数值解。(保留四位小数)
得分
五、(12分)用预报校正公式求解常微分方程初值问题
在区间上的数值解,以为步长(按四位小数计算)。
得分
六、(8分)证明:柯特斯型求积公式中柯特斯系数之和
得分
七、(12分)已知自变量与因变量之间有抛物线型函数关系,下面表格中是函数的一组观测值:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 3 0 -1 -2 -5 试用最小二乘拟合求这个二次曲线的参数。(按四位小数)
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