12090301数值分析课设.docVIP

成 绩 评 定 表 学生姓名 闫福平 班级学号 1209030131 专 业 统计学 课程设计题目 数值分析算法案例 评 语 组长签字： 成绩 日期 20 年 月 日 课程设计任务书 学 院 理学院 专 业 统计学 学生姓名 闫福平 班级学号 1209030131 课程设计题目 数值分析算法案例 实践教学要求与任务: 要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。 对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。 以班级为单位统一装订封皮。 6月25日，十八周的周二交论文 每人至少四个实验，最少15页 任务（实验项目）： 线性方程组数值解法 参考题目：（1) 列主元Gauss消去法（2）LU分解法 插值法和数据拟合 参考题目：（1）Lagrange插值（2）Newton插值（3）最小二乘拟合 数值积分 参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式 常微分方程数值解 Runge-Kutta方法 数值方法实际应用 用数值方法解决实际问题（自选） 工作计划与进度安排: 线性方程组数值解法 （4学时） 插值法和数据拟合 （4学时） 数值积分 （4学时） 常微分方程数值解 （4学时） 数值方法实际应用 （4学时） 答辩 （4学时） 指导教师： 201 年 月 日 专业负责人： 201 年 月 日 学院教学副院长： 201 年 月 日 摘 要 数值分析，是指解决不能够求出精确值或在实际问题中并不需要求精确值而只需一种近似计算方法，或计算比较复杂的问题。数值分析与计算机编程实现使人们解决实际问题的能力大大提升。 本文主要通过Matlab软件，对数值分析中的列主元Gauss消去法、Lagrange插值、复化Simpon积分、Runge-Kutta方法进行编程，并利用这些方法在MATLAB中对一些问题进行求解，并得出结论。 此外本文用Runge-Kutta方法对捕食者（狐狸）与被捕食者（兔子）之间的数量关系运用Runge-Kutta方法进行了预测。 在学习与设计计算方法时，从数学理论角度，学会分析方法的误差、收敛性和稳定性，保证计算方法的准确性；从实际应用的角度出发，掌握计算方法的结构与流程，能够把计算方法转换为可在计算机上直接处理的程序，保证算法的可用性。从而加深对数值分析的理解，增强解决实际问题的能力。 关键词：Gauss消去法；Lagrange插值 1 列主元Gauss消去法 1 1.1实验目的 1 1.2实验基本原理 1 1.3实验内容 2 1.4数据来源 4 1.5实验结论 4 2 Lagrange插值 5 2.1实验目的 5 2.2实验基本原理 5 2.3实验内容 6 2.4数据来源 7 2.5实验结论 8 3 复化Simpon积分 8 3.1实验目的 8 3.2实验基本原理 9 3.3实验内容 9 3.4数据来源 9 3.5实验结论 10 4 Runge-Kutta方法 10 4.1实验目的 10 4.2实验基本原理 10 4.3实验内容 11 4.4数据来源 12 4.5实验结论 12 5 捕食者与被捕食者模型 15 5.1问题的提出 15 5.2问题的求解 16 5.3结论 20 参考文献 20 熟悉Gauss消去法求解线性方程组的基本原理2、了解Gauss消去法求解线性方程组的计算流程能编程实现Gauss消去法并求解线性方程组执行步2→步4 . 步3 若，则“消去法失败”，结束 . 步4 对执行步5→步6 . 步5 对执行 . 步6 . 步7 . 步8 对执行 . 步9 输出 . （2）选列主元模块： 功能 选列主元 . 输入 . 输出 . 步1 ； . 步2 对执行若则； . 步3 若，则交换和，；交换和 . 步4 返回主模块 . 对执行步2→步4 . （3）利用MATLAB软件编辑Gauss_pivot文件 function X=Gauss_pivot(A,B)% 用Gauss列主主元消去法解线性方程组AX=B%X是未知向量n=length(B);X=zeros(n,1);c=zeros(1,n);d1=0for i=1:n-1 max=abs(A(i,i)); m=i; for j=i+1:n  if maxabs(A(j,i)) max=abs(A(j