高2015级高一上期末适应性考试数学试题(WORD版含答案).docVIP

成都经开区实验高级中学高2015级高一上期末适应性考试 数学试题 命题：钟九龙 审题：范忠九 考生注意：所有题目的答案均答在答题卷上，答在其他位置一律不给分。 一、选择题（共60分，每小题5分） 1．设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若，且，则是（ ）[来源:学科网]A．B． C．D．，半径为，则它的面积是（ ） 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A．B．C． D．，则的值为（ ） A. B. — C. D. — 6．函数的零点所在的大致区间是( ) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）的图象为（ ） 8.对于函数，以下四个结论A．最小正周期为；B．图像可由先图像上各点的横坐标变为原来的倍（再把所得向左平移个单位长度得到；C．对称 ； D．图像关于点对称，则 ( ) A． B． C． D． 10．设，，则（ ） A． B． C． D．表示不超过的最大整数（如），对于函数,函数的值域是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分，每小题4分） 13.计算：=________________________ 14.函数恒过定点_______________________ 15. 已知 ，则______________ 16.以下说法正确的有___________________ ①若，则函数是周期函数； ②若，则函数不一定是周期函数； ③若，且是奇函数，则直线是函数的一条对称轴； ④若，且时，，函数，则函数在区间上有4个零点。， 三．解答题（6个小题，共74分） 17. （12分）已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。 . 18. （12分）已知函数，：是奇函数；在上是增函数.，空气的温度是，分钟后物体的温度可由公式（为常数，为自然对数的底数）求得。现有的物体，放在的空气中冷却，分钟后物体的温度是。 （1）求的值（精确到）； （2）该物体冷却多少分钟后温度变成？ （参考数据） 21. （12分）函数（， ）的部分图像如下，是图像的一个最低点，图像与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为. （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）关于的方程在上有解，求的取值范围。 22. （14分）已知函数，. （1）对于任意的，若恒成立，求的取值范围； （2）当，关于的方程有两个不等实根，求的取值范围； 参考答案 一、选择题：BCDDC CADDB AB 二、填空题： 13、 14、 15、 16、①③ 三、解答题 17.解：⑴ ……………………4分 ⑵原式= ……………………8分 ⑶原式= ……………………12分 18.证明：（1）的定义域为，关于原点对称. 1分 ， 3分 ∴，是奇函数. 4分 （2）设任意的，且，则 5分 . 10分 ∵，且，∴， 11分 ∴，即， ∴在上是增函数. 12分 19.解：（1）∵，在上是增函数， ∴在闭区间上是增函数. 2分 ∴， 4分 由可知，， ∴. 6分 （2）由可知，， 8分 ∴， 10分 ∴， ，∴. 12分 20.解：（1）由题意知，当时，， 代入公式得： 可得 6分 （2）由（1）知， 当时， 11分 答：该物体开始冷却分钟后温度是 12分 21.解: （1）由图可知，函数的周期， ∴，得. 1分 由图像与轴的一个交点坐标为，得， ∴（）. 由得，，∴. 3分 ∴. 当时，. 4分 综上可知，. 5分 （2）由，令（），6分 解得， 7分 ∴函数的单调递减区间是（）. 8分 （3）当时，， ，即函数在的值域为 要使关于的方程在上有解，则 12分 22.解：（