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江苏镇江市2017年中考数学试卷 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算： ． 3.分解因式： ． 4.当 时，分式的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，中，，，点是的中点，过的中点作交于点，则 . 8.若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则实数 . 9.如图，是⊙的直径，与⊙相切，交⊙于点，若，则 . 10.若实数满足，则对应于图中数轴上的点可以是三点中的点 . 11.如图，中，，.将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上.已知，，则的长为 . 12.已知实数满足，则代数式的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C. D． 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 15.是实数，点在反比例函数的图像上，则（ ） A． B． C. D． 16.根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数的取值共有（ ） A．3个 B．4个 C.5个 D．6个 17.点分别在平行四边形的边上，，点在边上，，过点且平行于的直线将分成面积为的两部分.将分成面积为的两部分（如图）.下列四个等式： ① ② ③ ④ 其中成立的有（ ） A．①②④ B．②③ C. ②③④ D．③④ 三、解答题 18.（1）计算：； （2）化简：. 19.（1）解方程组： （2）解不等式：. 20.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图. （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果. 21.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有和两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查. （1）小丽参加实验考查的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验考查的概率； （3）他们三人都参加实验考查的概率是 . 22.如图，点分别在上，分别交于点，，. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长. 23.如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为，顶部的仰角为，已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度为，求实验楼的垂直高度即长（精确到）. 参考值：，， 24.如图，中，，，，点在上，，点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动.两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了2，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在处再次相遇后停止运动.设点原来的速度为. （1）点的速度为 （用含的代数式表示）； （2）求点原来的速度. 25.如图1，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，直线与反比例函数图象的另一支交于点，过点作直线垂直于轴，点是点关于直线的对称点. （1） ； （2）判断点是否在同一条直线上，并说明理由； （3）如图2，已知点在轴正半轴上，，点是反比例函数图象位于第一象限部分上的点（点在点的上方），，则点的坐标为（ ， ）. 26.如图，中，，点在上，，过两点的圆的圆心在上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）； （2）判断所在直线与（1）中所作的⊙的位置关系，并证明你的结论； （3）设⊙交于点，连接，过点作，为垂足.若点是线段的黄金分割点（即，）如图2，试说明四边形是正方形. 27.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分贝在轴，轴上，点坐标为，二次函数的图象经过点，顶点为点. （1）当时，顶点到轴的距离等于 ； （2）点是二次函数的图象与轴的一个公共点（点与点不重合）. 求的最大值及取得最大值时的二次函数表达式； （3）矩形的对角线，交于点，直线平行于轴，交二次函数的图象于点，连接，.当≌时，求的值.