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华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷A 2011年1月7日 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷 5. 考生类别：硕士研究生 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):　　　　　　　　 *** 第1--2小题: 选择A、B、C、D四个答案之一, 填在括号内,使命题成立 *** 1．求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（ ）方程组。 A. 上三角 B. 下三角 C. 三对角 D. 对称正定 2. 求解一阶常微分方程初值问题的经典4阶Runge-Kutta公式（ ）。 A. 是隐式公式 B. 是单步法 C. 是多步法 D. 局部截断误差为O(h4) *** 第3--6小题: 判断正误,正确写√ ,错误写× ，填在括号内 *** 3．设近似数x*=2.5368具有5位有效数字,则其相对误差限为0.25×10－4 。（ ） 4．矩阵A的条件数越小，A的病态程度越严重。（ ） 5．解线性方程组 Ax=b 时，J迭代法和GS迭代法对任意的x(0) 收敛的充要条件是A严格对角占优。（ ） 6．n个求积节点的插值型求积公式至少具有n -1次代数精度。（ ） *** 第7--10小题: 填空题，将答案填在横线上 *** 7．为避免两相近数相减的运算，应将变换为 。 8．方程组 Ax=b ，其中，则求解此方程组的J迭代法的迭代矩阵 为 ，而GS迭代法的迭代矩阵为_ _ 。9．设, 是相应的n次Lagrange插值基函数，则 。 10．若用二分法求方程在 [1，1.5 ] 内的近似根，要求有3位有效数字，则至少应计算中点 次。 二．( 12分) 试用两种不同的方法，求一个次数的插值多项式满足条件： ， ， 三．( 10分) 试用最小二乘法求曲线 ,使之与下列数据相拟合： xi 1 2 3 4 yi 0.8 1.5 1.8 2.0 四．(11分) 推导两点Gauss型求积公式: 即求出其中的。 五．( 12分) 已知线性代数方程组 (1) 用顺序Gauss消去法求解该方程组； (2) 用直接三角分解法求解该方程组。 六．(12 分) 已知求解线性方程组Ax=b的一个迭代公式的分量形式： 试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵； 证明：当A是严格对角占优阵且时，此迭代格式收敛。 七．( 11分) 试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求 的迭代公式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据确定该迭代法的收敛阶。 八．(12分) 若用梯形公式( y n+1 = y n + h [f (x n ,y n ) + f (x n+1 ,y n+1 )]／2 )解初值问题： ， （1）证明其数值解为 并证明它收敛于准确解 y(x )=； （2）讨论该数值方法的绝对稳定条件。 华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷B 2011年1月7日 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在试卷上； 3. 课程代码：S0003004 4. 考试形式：闭卷 5. 考生类别：硕士研究生 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):　　　　　　　　 *** 第1--2小题: 选择A、B、C、D四个答案之一, 填在括号内, 使命题成立 *** 1．数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为 。 A）模型误差 B） 观测误差 C） 截断误差 D） 舍入误差 2. 解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能( )。 A）节省存储空间 B） 提高计算精度 C） 减少计算量 D