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湖北省宜昌市一中2011届高三数学三角函数、平面向量单元检测题 一．选择题（10×5=50） 1. 在△ABC中，A(3，1)，AB中点为D(2，4)，三角形的重心G(3，4)，则B、C坐标分别为 A.(1，7)、(4，5) B.(1，7)、(5，4) C.(7，1)、(4，5) D.(7，1)、(5，4) 2.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是 A.0°＜A＜30° B. 0° ＜A≤45° A.0°＜A＜90° D. 30°＜A＜60° 3. 设函数的导数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A． B． C． D． 4．已知，则的值为 A． B． C． D． 5.已知函数，按向量平移所得图象的解析式为，当 为奇函数时，向量可以是 A． B． C． D． 6. 在△OAB中，=, =，OD是AB边上的高，若=，则实数等于 A． B． C． D． 7. 非零向量，，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为 A． B． C． D． 8.已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是 A．P在ΔABC内部 B．P在ΔABC外部 C．P在直线AB上 D．P在ΔABC的AC边的一个三等分点上 9．如图，点P是△ABC内一点，且 EQ \o \ac ( EQ \s \up8 (→),AP)= EQ \f(2,5) EQ \o \ac ( EQ \s \up8 (→),AB)+ EQ \f(1,5) EQ \o \ac ( EQ \s \up8 (→),AC)，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是 （ ） A． 1：5 B．2 ：5 C．1 ：2 D． 2 ：1 AB A B C P 10. 如图，点P为ΔABC的外心，且||=4，||=2， 则·(-)等于 　 A．2　　　B．4　　　C．6　　　D．8 二．填空题（5×5=25） 11. 设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，实数的取值范围是 . 12.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和 A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 海里. 13．函数y＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是 14．已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_________时，. 15．， 并且不共线，AD与BC相交于E，则 （用表示）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 班级 姓名 分数 三．解答题 16．（本题满分12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值； （3）经过怎样的变换得到。 17.（本题满分12分）已知△ABC中,∠C＝120°，,,求的值。 18. （本题满分12分）如图所示，已知分别为的边上的点，且 NLCMBA。又。求证： N L C M B A 19．（本题满分12分）如图，四边形中 ，,， 。（1）求；（2）设，求的值。  20．（本题满分13分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且tanB. (Ⅰ)若求A、B、C的大小； (Ⅱ) 已知向量，求| | 的取值范围. 21．（本题满分14分）设，函数的定义域为，且，， 对定义域内任意的，满足，求: （1）及的值； （2）函数的单调递增区间； （3）时，，求,并猜测时，的表达式. 宜昌市一中2008届高三数学三角函数、平面向量单元检测题参考答案 选择题 1——10 BBAD BBAD AC 填空题 11． 12．5 13．7 14． 14 15． 16. 解：（1）． 因此，函数的最小正周期为． （2）最大值为，最小值为 （3）略 17．解：解法1：由正弦定理：， 代入 ，∴ 解法2：由 ∵，∴ ∴（也可由余弦定理求解） 18.用向量的基本定理解答。（从略） 19．.解：（1） （2），两边分别取进行点积，有 也可以建系求解，略。 20. 解：∵，又△ABC为锐角三角形， ∴.∵0A ∴A-B=