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学业水平考试学案（必修1） 班级：__________________ 姓名：____________________ 一、基础知识 集合运算：交、并、补. 常用知识 常用数集R _______ Z_______ Q_______ N________ N*(N+)_______ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； ； _________；________. （4）若, 则________；若，则__________。 （5） （6）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A的子集个数为； (ⅱ)A的真子集个数为； (ⅲ)A的非空子集个数为；(ⅳ)A的非空真子集个数为. 3．单调性 （1）函数单调性的定义： （2）利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）. 4．奇偶性 （1）函数奇偶性定义： （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论. （3）简单性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 5.函数零点 （1）函数零点的概念：（2）零点的性质： （3）变号零点与不变号零点；（4）用二分法求函数零点的一般步骤. 6、指数函数的定义、图像与性质、对数的概念与对数的性质、对数的运算法则、换底公式与自然对数、对数函数的定义、图像与性质 、指数函数与对数函数的关系、幂函数、幂函数的定义、图像与性质 二、典型例题 例1、（1）、已知集合则 （2）、 （3）、已知全集 变式训练 指出下列集合的含义，并完成集合的运算 A＝{x | x2＋2x－3＝0}，B＝{x | x2＋4x＋3＝0}＝_____，＝________ A＝{x | 2x－30}，B＝{x | 4x＋3≥0} ＝_____，＝________ A＝{y | y＝x2}，B＝{y | y＝－x2} ＝_____，＝________ A＝{（x，y）| 2x＋3y＝1}，B＝{（x，y）| 3x－2y＝3}＝_____ A＝{x | x＝2k，kZ}，B＝{x | x＝2k＋1，kZ } ＝_____，＝________设全集，则 例2、已知函数 求函数的定义域； 判断的奇偶性 变式练习：（1）已知　 例3、下列函数中，只有一个零点的是 变式练习：已知函数在区间[a,b]上连续单调，且，则函数在区间[a,b]上（ ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.没有零点 D.必有唯一的零点 例4、根据对数定义，把下列指数式和对数式互化 （1） （2） （3） 例5、化简下列各式： ⑴ ⑵ ⑶　 ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 例6、下列函数中是指数函数的有 ①②③④⑤⑥ 变式练习：函数是指数函数，则有（ ） A. B. C. D. 例7、已知函数的图像过定点P，则点P的坐标是( ) A. (1,5) B. (1,4) C. (0,4) D. (4,0) 变式练习：已知函数的图象过点,则 变式练习：对数函数的图像过点,则 三、配餐作业 1、下列四个集合中，空集是( ) 2．集合的真子集的个数为( ) A．16 B.8 C.7　　D.4 3、已知全集，则集合CuA等于( ) （A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6} 4、设，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、设集合，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.下列四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是.其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 下列函数中,奇函数是( ) A. B. C. D. 8.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是