初中二次函数知识点及经典题型.docVIP

二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般 一般式： （2）两根 当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3） 顶点式： 知识点八、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。 知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质 函数 二次函数 图像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值， 2、二次函数中，的含义： 表示开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，） 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当0时，图像与x轴有两个交点； 当=0时，图像与x轴有一个交点； 当0时，图像与x轴没有交点。 知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆） 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） Y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为 A 0 x B 2，二次函数图象的平移 ① 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ② 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： ③平移规律 1.二次函数，二次项系数是?????? ?，一次项系数是????? ，常数项是?????? 。 ?2. 函数y=x2的图象叫??????? 线，它开口向? ?????，对称轴是??????? ，顶点坐标为????? ???????????. ?3. 把二次函数配方成的形式为???????????????? ?，它的图象是?????? ，开口向??? ，顶点坐标是?????????????? ，对称轴是???????? ?。 ?4. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（??? ）. A.牋?B. y=牋燙.. 牋D.. 牋牋?. 5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是????????? ． ? 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为???????? ． ? 7已知二次函数的图象如图所示，则点在第???????? 象限．　 ????? ?8.二次函数，当????? ?时，????? ?。此抛物线与x轴有??? 个交点。 9 抛物线 的顶点坐标是 （??? ） A. （0，1）?? B.（0，-1）?? C.（1,0）?? D.（-1,0） ?10.二次函数与x轴的交点个数是（?? ） A．0