2012年上海市初三数学压轴题分类..docVIP

2012年上海市初三数学压轴题分类 一、三等角模型结合动点问题： 利用三等角构成的相似三角形，构建边与边之间的函数关系 三等角结合等腰梯形，常见辅助线的添加，比如高，平移腰等 （杨浦崇明合卷）1、梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。 （1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围； （3）若，试用x的代数式表示y。 1）∠1=∠2 证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2， ∵∠ABC=α=∠APE，∴∠1=∠2 （2）会改变，当点P在BC延长线上时，即时， ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。 解：∵∠APE=α=∠ABC，∴∠APB=α－∠2， ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800， ∴∠1－∠2=1800－2α。 （3）情况1：当点P在线段BC上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCE， ∴， 即，∴。 情况2：当点P在线段BC的延长线上时， 可得△EPC∽△EGP，∴ 作AM//CD，可得 作EK⊥BP，由得 ∴， 于是 即 亦即 三等角结合矩形（矩形性质运用，以及直角三角形相关定理） （2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. 如图a，当点H与点F重合时，求BE的长； 如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； 联结AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长. 25．（1）∵，∴，∵，∴ ∵，∴，∵，∴. （2）过点作，垂足为点. ∴，∵∥，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∵，，，∴. （3）∵，∴， ∵ ，∴，∴，∴. 当与相似时，ⅰ）若， ∵，，∴，∴， ∴，∴，∴，∴…（2分） ⅱ)若，如所示，记与交于点. ∵，， ∴， ∵∥，∴,∴， ∴，∴， 设，则， ∴，∴， ∴，，∴ 综上所述，线段的长为或1. （2012长宁一模24题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E. 判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论； 设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域； 是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC的周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由。 解：（1）△∽△ ①当在边上时，如图(1) ∵矩形，，∴ 据题意 ∴∴∴△∽△ ②当在边上时，如图(2) 同理可得△∽△ 解：（2）若点在边上， 据题意： 又∵△∽△ ∴ ∴∴ 若点在边延长线上时，据题意，则，，，∵△∽△ ∴ ∴∴ 解：（3）假如存在这样的点，使△周长等于△的2倍 ①若点在边上 ∵△∽△ ∴ ∴，∴不合题意舍去 ②若点在边延长线上，同理得 ∴ 综上所述：存在这样的点满足题意，此时 三等角结合等边三角形，等边三角形中特殊角的性质运用 （2012普陀一模25题）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图a放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形版ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α.其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图b所示）. 当0°＜α＜60°时，求AM·CN的值. 当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定