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第七讲耦合问题有限元分析 元计算技术部 在实际生活中，我们要解决的许多问题是很多个物理场(诸如温度场，应力场，流场等)的叠加问题，而且这些物理场之间是相互影响的，比如炼钢的时候温度的高低对于应力分布会有影响，这种多个物理场相互叠加的问题就称作多场耦合问题，ELAB1.0是基于单场的物理微分方程出发，可以比较好的实现不同物理场的耦合。本讲针对实际中比较普遍的热固耦合问题进行分析计算，以下将从该类问题的物理方程，有限元分析以及具体实例的ELAB1.0实现几个方面进行介绍。 基本方程 ELAB模型向导实现 有限元脚本文件分析 热固耦合的基本方程 热固耦合问题的基本方程包括热传导问题的基本方程和固体力学的基本方程以及两者之间的耦合关系，以下以二维问题为例。 对于线弹性小变形问题来说，固体的变形对温度的影响比较微小，可以忽略不计，因此热固耦合中热传导过程的基本方程不变： 其中，k为热传导系数 ，q为热源 对于线弹性问题，其本构方程将受温度变化的影响，下面给出线弹性问题的平衡方程、几何方程以及与受温度场变化影响的本构关系 : 热传导基本方程： 线弹性固体力学基本方程： 固体场平衡方程： 固体场几何方程： 本构关系： 其中，a为热膨胀系数 ，E表示弹性模量，ν表示泊松比 传热问题的边界条件有三类： 第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件: 其中，q0是边界上热流的给定值 ，nx、ny、nz分别为边界表面外法线在 x、y、z方向的的方向余弦，h表示物体与周围介质的热交换系数， T0表示环境温度 。 线弹性问题有两类边界条件： 固定位移边界条件： 边界均布力载荷条件： 其中， u0表示x方向的位移， v0表示y方向的位移，T0表示x方向的边界载荷，T1表示y方向的边界载荷 针对以上理论分析，以下用ELAB1.0公式库实现的方式求解一个相应的实际算例。 工程背景 平板长1米，宽0.5米，左端温度为0℃，右端温度为100℃，下端完全固定。如下图所示，求在此条件下的板的温度分布、变形和应力。板的膨胀系数为1.0e-5/℃，弹性模量为1000MPa，泊松比为0.3，热传导系数为10W/m/℃。不计板的体力和内热源。 几何模型 热固耦合有限元分析 工程建模 1、点击“工程向导”进入公式库 2、选择“多物理场耦合”→“热固耦合” 3、选择“坐标系” 热固耦合ELAB1.0软件实现 5、选择“问题类型” 4、选择“单元类型” 6、定义工程名和工程路径，完成工程设置 定义材料参数 点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示： 材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示： a场体单元材料参数图 a场边界单元材料参数 b场体单元材料参数图 b场边界单元材料参数 c场体单元材料参数图 几何建模： 点击工具栏中“前处理”按钮进入GID。 首先建立一个小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下图所示的几何模型，详细步骤可以参考《有限元分析基础与应用》相关章节。 有限元模型 在condition窗口中为a场(位移场)、b场(温度场)和c场(应力场)分别施加材料属性和边界条件，该模型只有一种材料，材料赋值如下图所示： 施加材料属性： 前处理 注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化data→problemtype→ELAB a场材料设置 b场材料设置 c场材料设置 施加边界条件： 温度场边界设置 位移场边界设置 划分网格： 网格划分(网格尺寸0.04) 点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。 温度分布云图 x方向位移分布云图 工程求解 后处理 y向位移分布云图 位移场矢量分布云图 应力场dxx分布云图 应力场dyy分布云图 变形云图 有限元语言描述文件 为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前