对数函数其性质 2.doc

第二章　　　一、选择题 1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D． [答案]　C [解析]　由题意各M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C. 2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1] [答案]　D [解析]　1≤x≤2，log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D. 3．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 [答案]　B [解析]　3x＋3－x＞0恒成立，f(x)的定义域为R. 又f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，f(x)为偶函数，故选B. 4．函数y＝ax与y＝－logax(a0且a≠1)在同一坐标系中的图象正确的是(　　) [答案]　A [解析]　y＝ax与y＝－logax的单调性相反，可排除C、D选项．又y＝－logax中x0，可排除B. 5．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则(　　) A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2 C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝ [答案]　A [解析]　函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点， 这两点满足y＝loga(x＋b)， 解得a＝b＝2，故选A. 6．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为(　　) A．－1 B. C．－1或 D．1或－ [答案]　C [解析]　当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝； 当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1. 综上，a＝－1或. 二、填空题 7．(2016·陕西工大附中高一质检)设f(x)＝则f(f(－2))＝________. [答案]　－2 [解析]　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2. 8．(2016·琼海高一检测)设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________. [答案]　16 [解析]　f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x2015)＝2f(x1x2…x2015)＝2×8＝16. 三、解答题 9．求下列函数定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝logx＋1(16－4x)． [分析]　(1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0. [解析]　(1)由得x＞2且x≠3， 定义域为(2,3)(3，＋∞)． (2)由即 解得－1＜x＜0或0＜x＜4. 定义域为(－1,0)(0,4)． 10．已知f(x)＝lg.x(－1,1)若f(a)＝，求f(－a). [解析]　方法1：f(－x)＝lg＝lg()－1＝－f(x)， f(－a)＝－f(a)＝－. 方法2：f(a)＝lg， f(－a)＝lg ＝lg()－1＝－lg＝－. 一、选择题 1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于(　　) A．x B．log2x C. D．x2 [答案]　A [解析]　由题意知f(x)＝logax，又f()＝a，loga＝a，a＝，f(x)＝x，故选A. 2．函数y＝log2|x|的大致图象是(　　) [答案]　D [解析]　当x＞0时，y＝log2x＝log2x，即可排除选项A、B、C，故选D. 3．已知函数f(x)＝2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　) A．[，]　　　　 B．[－1,1] C．[，2] D．(－∞，][，＋∞) [答案]　A [解析]　－1≤2x≤1， －≤x≤. ()－＝－≤x≤＝(). y＝x为减函数． ＝()－≥x≥()＝. 4．(2015·广西桂林中学段考)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0，) C．[，) D．[，1) [答案]　C [解析]　由题意得 ≤a＜. 二、填空题 5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________. [答案]　{x|－＜x＜1} [解析]　依题意得解得－＜x＜1，故函数的定义域为{x|－＜x＜1}． 6．函数y＝loga的图象恒过定点P，则P点坐标为________. [答案]　(－2,0) [解析]　对一切a(0,1)∪(1，＋∞)，当x＝－2时，loga＝0，P点坐标为(－2,0