沪教版(五四学制)八年级数学下册教案：22.3 特殊的平行四边形1.docVIP

特殊的平行四边形 1.掌握矩形菱形的性质定理和判定定理。 2.理解正方形与菱形和矩形的关系，能用正方形的性质定理与判定定理判定正方形。难点内容：根据矩形、菱形、正方形的性质求解一些相关图形问题。 特殊的平行四边形 知识精要 一、特殊的平行四边形 矩形：有一个内角是直角的平行四边形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。 正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。 二、性质定理 图形 性质定理 判定定理 矩形 四个角都是直角； 两条对角线相等。 有三个内角是直角的四边形。 对角线相等的平行四边形。 菱形 四条边都相等； 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 四条边都相等的四边形。 对角线互相垂直的平行四边形。 正方形 四个角都是直角，四条边都相等； 对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。 一组邻边相等的矩形； 有一个内角是直角的菱形。 热身练习、已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm. 3、、正方形的对称轴有＿＿＿条、正方形的对角线与一边的夹角为 ＿＿。 5、如图在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 答案：①②③④ 6、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 . 菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ） A．相等 　B．互相垂直且不平分　 　C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分 已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( ) 　　A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( ) 　　A.　45°，135° B.　60°，120°C.　90°，90° D.　30°，150° 、正方形具有而菱形没有的性质是A．对角线互相平分 　B每条对角线平分一组对角　 C对角线相等 　D对边相等 为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（　A　） B． C． D． 13、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF． 14、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF，∴．∴BE＝DF． （2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF， ∴BC－BE = DC－DF. 即． ∴ ∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF， ∴平行四边形AEMF是菱形． 15、已知如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F求证：四边形CEDF是正方形∠ACB＝90°DE⊥BC，DF⊥AC 所以四边形CEDF是CD为∠ACB的平分线四边形CEDF是正方形精解名题如图，已知锐角△ABC中AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：(1) EC＝BG；(2) EC⊥BG． 解析 易证△EAC≌△BAG，可得EC＝BG，∠AEC＝∠ABG，于是可证∠EOB＝∠EAB 证明 (1)在正方形ABDE和正方形ACFG中， AE＝AB，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC＝90°， ∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC．即∠EAC＝∠BAG， ∴△EAC≌△BAG． ∴EC＝BG． (2)由(1)知：△EAC≌△BAG， ∴∠AEC＝∠ABG． 又∵∠1＝∠2，∴∠ABG＋∠2＝∠AEC＋∠1＝90°． ∴∠EOB＝∠EAB＝90°∴EC⊥BG． 若把∠BAC为