第9篇力矩分配法.pptVIP

* * Structural mechanics §9—1 力矩分配法的基本原理 §9—2 用力矩分配法计算连续梁 §9—3 用力矩分配法计算无侧移刚架 1、力矩分配法中使用的几个名词 （1）转动刚度（Si j) 使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。 SAB=4EI/l=4iAB B A l SAB 1 B A l SAB 1 §9—1 力矩分配法的基本原理 l B A SAB 1 SAB=3EI/l=3iAB B A SAB 1 SAB=EI/l=iAB l A SAB 1 SAB=0 l （2）传递系数（Ci j） 杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。 B A l 4i?A ?A 2i?A CAB=2i?A/ 4i?A=1/2 B A ?A 3i?A 0 CAB=0/ 4i?A=0 B A ?A i?A -i?A CAB=-i?A/ i?A=-1 （3）分配系数（?i j） 杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。 ① 杆端力: ?1 M ?1 ?1 ?1 2 5 4 3 3 1 ②由结点1的平衡条件: 得: M M14 M15 M13 M12 1 即: 得: 1 2、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 （1）解题思路 B MBA MBC f f MB MB= MBA f +MBC f C B A M’AB M’BA M’BC M’CB M’=－MB (c) M’=－MB C B A MAB MBA MBC MCB P1 P2 (a) MB C B A MAB MBA MBC MCB P1 P2 f f f f (b) （2）解题步骤 在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。 将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。 将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。 （3）例题 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。 20kn/m D i=2 2m A B 120kn C 3m 4m i=2 i=1.5 4m D A B C 3.43 50.74 43.88 89.83 144 40 M图(kn.m) 6.86 §9—2 用力矩分配法计算连续梁 1、基本概念 （1）力矩分配法是一种渐近法。 （ 2）每次只放松一个结点。 （3）一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 2、计算步骤 （1）确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 （ 2）计算个杆端的固端弯矩。 （ 3）逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 （4）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。 3、例题 例1 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。 A EI=2 EI=3 EI=4 300kN 30kN/m B D 3m 3m 6m 6m C 分配系数 固端弯矩 B点一次分、传 C点一次分、传 B点二次分、传 C点二次分、传 B点三次分、传 C点第三次分配 最后弯矩 0.0 -225.0 +225.0 -135.0 0.0 0.0 45.0 +90.0 +135.0 +67.5 -39.4 -78.8 0.0 -78.7 7.9 +15.8 +23.6 +11.8 -3.0 -5.9 0.0 -5.9 0.6 +1.2 +1.8 +0.9 -0.4 -0.5 53.5 +107.0 -107.0 +220.0 -220.0 0.0 0.4 0.6 0.5 0.5 0.0 A B C D 107 135 220 135 M图(kN.m) 53.5 例2 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。 A i=2 i=1 i=1 80kn 160kn 30kn/m B D 分配系数 固端弯矩 B点一次分、传 C点一次分、传 B点二次分、传 C点二次分、传 B点三次分、传 C点第三次分配 最后弯矩 0.6 0.4 0.5 0.5 +90.0 -250.0 +250.0 -187.5 +112.5 0.0 0.0 +96.0 +64.0 +32.0 -23.7 -47.3 -23.7 -47.3 0.0 +14.2 +9.5 +4.8 -1.2 -2.4 -1.2 -2.4 0.0 +0.7 +0.5 +0.3 -0.2 -0.2 0.0 +200.9 -200.9