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化工过程系统工程专论 -II 混合整数规划 硕士研究生先修课程（32学时） 2010-11 5. Approach to Solution of MINLP problems • Problem definition and basic assumptions • Benders Decomposition • Outer-approximation • Algorithms • Perspective – Randomized search approaches 一 引言 • 数学规划法是解决化工过程系统最优化问题 的重要方法之一 • 化工过程设计（合成）、排产、操作、控制 等最优化问题： – 参数（连续）变量 – 结构（整数）变量 • 化工过程系统最优化实际上指的是这两种变 量的同时优化问题 • 超级结构（superstructure ） • 混合整数规划（MINLP ）方法 MIP问题连续解圆整和整数解的比较 一 引言 • MIP 问题的存在 – MIP 问题是连续解的圆整？ 二 化工过程优化MIP 问题的提出 • 混合整数规划问题的一般形式： (P) Min f ( x, y) x ,y （6 ） s.t. g (x, y) ≤0 （7 ） h(x, y) = 0 （8 ） x ∈X ⊂ ℜn1 （9 ） y ∈Y ⊂ℵn2 （10） f ：目标函数， x ：连续变量数组，维数n1 ， y ：整数变量数组，维数n2 ， g ：不等式约束函数，维数m1 ， h ：等式约束函数，维数m2 ， X和Y ：连续变量和整数变量的定义域 f 、g 和h均为线性，则(P)为MILP 问题，否则MINLP 问题。 三．求解MIP 问题的分支定界法 （阅读） 四求解MINLP 问题的外部近似法 1 基本定义 • 整数变量可行域 V = { y : g (x,y) ≤0，h(x, y) = 0 ，对于某些x ∈X } (15) 设X为紧密的有限闭域；V为有限离散闭域。那么问题(P)的离散 空间是由有限个子空间组合而成。 • 子域 对一个定值y ∈Y∩V ，有连续子域A(y ) ： p p A(y )={ x : g (x, y ) ≤0，h(x, y ) = 0 } (16) p p p • 子问题 Min [S(y )] Z(y ) = f( x, y ) , x ∈A(y ) (17) p p x p p • 举例 (E) Min