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北京十二中2012—2013学年第二学期期末考试试题 初一数学 班级： 姓名 学号： （满分120分，时间120分钟） 一、选择（每题3分，共36分） 1． 方程与的公共解是（ ） A． B． C． D． 2． 化简的结果为（ ） A． B． C． D． 3． 若多项式能分解成，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 4． 如下四个多项式：①；②；③；④不能因式分解是（ ） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 5． 已知：如图，平分，点在上，。若，则的度数为（ ）。 A． B． C． D． 6． 如果与的和为，与的差为，那么化简后的结果为（ ） A． B． C． D． 7． 若单项式与能合并成一项，是关于的不等式，其解集为（ ） A． B． C． D． 8． 已知：如图，，，，则（ ） A． B． C． D． 9． 若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 11．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 12．下图为某班名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部份数据破损导致数据不完全。已知此班学生投篮成绩的中位数是，则根据下图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ） A．球以下（含球）的人数 B．球以下（含球）的人数 C．球以下（含球）的人数 D．球以下（含球）的人数 二、填空（每题3分，共18分） 13．若，则的值为 。 14．因式分解： 。 15．若数据，，，，的平均数和众数都是2，则这组数据的中位数是 。 16．如图，，平分，且，则 。 17．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看、两岛的视角 度。 18．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某项研究表明，一般情况下人的身高和指距之间有如下关系式：。 下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距身高若篮球运动员身高为，他的指距应是 。 三、计算（每题4分，共24分） 19．解方程组： 20．解方程组： 21．解不等式：。 22．解不等式组：. 23．因式分解：. 24．因式分解：. 四、解答（每题5分，共20分） 25．在一次“爱心助学”捐款活动中，七⑴班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况。根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图。 ⑴ 该班共有 名同学，学生捐款的众数是 ； ⑵ 请你将图②的统计图补充完整； ⑶ 计算该班同学平均捐款多少元？ 26．已知，，，求代数的值。 27．若关于的不等式组的解集为，且，满足如下等式：，求满足上述等式的，的值。 28．已知：如图，，，求证：。 五、应用（第29—30题，每题7分，第31题8分，共22分） 29．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化，复杂问题简单化，变得容易处理。 例如：在分解因式时，可以令，则： 原式 。 根据上述知识，请用换元法解决如下问题： ⑴ 因式分解：； ⑵ 解方程组：. 30．所谓不定方程组是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求未知数是有理数、整数或正整数等等）的方程组。 例如：方程组可以看作关于，，的不定方程组，其中未知数有三个，但方程组只有两个方程构成。一般地，不定方程组的解有无数个，但如果对所求解稍加限制，可以求得有限个解。 对于不定方程组的求解，一般将其中某一未知数看作已知常数，求解关于另外两个未知数的方程组，然后再结合限制条件得到其解。 利用上述知识，解决如下问题： 某商场为了促销，实行会员积分制。其积分规则和奖励方案如下： 对于本商场会员，有如下三种积分方案： 方案一：一次购物价值超过元，积分，奖励价值元购物券； 方案二：一次购物价值超过元且不高于元，积1分，奖励价值元购物券； 方案三：一次购