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关于Δ-PINCHING流形中具有平行第二基本形式的子流形
维普资讯 第24卷 第6期 江 西 科 学 Vo1．24No．6 Dec．2006 2006年 12月 JIANCXI SCIENCE 文章编号：1001—3679(2006)06—04lO—o4 关于l!；一Pinching流形中具有平行第二 基本形式的子流形 吴清华，闻家君，陈抚 良 (江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌 330022) 摘要：研究了占一Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形，获得 了这类子流形的第二基本形式模长平 方的一个拼挤定理。 关键词：平行第二基本形式；截面曲率；全测地 中图分类号：O186．12 文献标识码：A OnthePinchingManifolds、vithParallelSecondFundamentalForm WUQing-Hua，WENJia-jun，CHENFu—liang (CoUegeofMathematicsandInformationScience，JiangxiNomralUniversity，JiangxiNanchang330022PRC) Abstract：Discussedtheorientedclosedsubmaniofldwithparallelsecondfundamentalform inaRie— mannianmanifold ．weproveapinchingtheorem ofrlengthofsecondfundamentalfomr ofrthis submanifoldsin ． Keywords：Parallelsecondfundamentalofmr ，Sectionalcurvature，Totanygeodesic 徐森林教授对定理作了更进一步的改进’如 O 引言 下 。 以 岬表示其截面曲率砾 满足06 ≤ 定理2：设 “是 ．s” (1)中具有平行中曲率 1的n+P维单连通完备的黎曼流形，称为6一 向量的紧致子流形p 2， 2，若 Pinching流形。YauST在文献 [1]中讨论了常曲 ， 一 ． 1 sm 2 率黎曼流形中具有单位平行平均曲率向量的紧致 - 1’浮j 子流形，并且得到了这类子流形关于第二基本形 则M 位于S ，(1)的n+1维全测地子流形 ．s” 式模长平方S的一个定理。 (1)中。 定理 1：设M 是S” (1)中具有单位平行中 本文在前文的思想基础上把外围空间推广为 曲率向量的紧致子流形p 2，若 6一pinching流形，加上平行第二基本形式的条件 ．ss 得到主要结果如下。 定理3：设 Ⅳ“
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