关于双算子的Ishikawa型迭代程序的稳定性.pdfVIP

应 用 数 学 MATHEMATICA APPLICATA 2O15。28(2)：275-279 关于双算子的 Ishikawa型迭代程序 的稳定性 王学武，孙喜东 (山东工商学院数学与信息科 学学院，山东 烟 台 264005) 摘要 ：在任意实Banach空间框架下，利用渐近 ≠一半压缩映象概念，研 究一类双算子 的Ishikawa型迭代程序 的稳定性，这些结果完善 了迭代程序稳定性理论． 关键词 ：渐近 声一半压缩映象；Ishikawa型迭代 ；稳定性 ；不动点 中图分类号：O177．91 AMS(2000)主题分类：47H09；47H10 文献标识码 ：A 文章编号 ：1001—9847(2015)02—0275—05 1．预备知识 在本文 巾，设 X是一实Banach空问，X 是X的对偶空问，C是X 的非空闭凸子集，·，·) 是 x与x 对偶对．集值映象 ：x一 2 。： -，()一 { ∈X ：(z，厂)一 llX_】一 lI厂II。)，VzE x， 为正规对偶映象，用 表示单值的正规对偶映象． 定义 1．1 设 丁：C— C是一映象 ，F(丁)是映象 T的不动点集 ： 1)称 了、是一致L—Lipschitz的，若存在常数 L 0，对任何 X，YEC和 ，zEN，有 Jl z— Il≤Llj 一3，lI． 2)称 了、是渐近j5一半压缩的，如果存在严格增函数 j5：[o，。。)一 [0，。。)且 f5(O)一0和数 列 {k)c [1，co)且 k一 1，使得 V ∈C，P∈F(T)有 (gx一一P，j：(z一一 ))≤是 lI一一PlI一f5(1lz一一PlI)． 定义 1．2 没 {a)和 {．)是[o，1]上两个非负数列 ，丁，s是C上的两个映象，对任意的,27。 ∈C，在 C上定义迭代程序 ：z 一_厂(7、，S， ， ， )．又设F(了、)nF(S)≠ ，( )强收敛于 P∈F(丁)nF(s)．{Y}是 C上任意序列， ￡一 ll 一_厂(T，S，OL ，Y)l『． 称迭代程序 ¨一 厂(、，S， ， ， )或{ )是 1)了、，S一稳定的，若 lime 一0，则limy 一P； 2)几乎了、，S一稳定的，若∑：￡。。，则 Y“一p． 引理 1．1L1 没X是一实 Banach空间， ：x一2 ’是正规对偶映象，则对任意 的z，Y∈ x_不1J (z一卜)∈ (z十 )彳f有 llz一卜 ll≤ llzlI。+2(，J(z+ ))． * 收稿 日期 ：2014—04一l6 基金项 目：山东省 自然科学基金 (ZR2O13ALO15，ZR2012AL01)． 作者简介 ：王学武，男 ，汉族 ，黑龙江人 ，剐教授 ，研究方 向：迭代逼近与概率极限理论 276 应 用 数 学 2Ol5 引理 1．2L2 设 {a)，{b，)和 {C，。)是三个非负实数数列 ，且存在 ∈N有 a ≤ (1+b)Ⅱ+C n 1lo． 如果∑ 。b‘。。且∑ co。，则极限 存在． 引理 1．3 设 ：Eo，∞)一 FO，。。)是严格增函数且 (0)==：0．{口)，{b)和 )是三个非 负实数数列且存在 ∈N有 “1≤ a：一6，(n 1)+C， 0． (1) 如果 limb一0，∑ b一。。且∑ 。。，则 ‰一0． 一 证 根据 (1)有 “ ≤a+C n n。，由引理 1．2知 ，极限 lima 存在．同时有 ∑6(n井)≤a2+ ∑Cn。。． n= n0+1 二。n0+l 由于∑ b一。。，~lirainf~(a。)一0．根据函数5＆