免费-高等代数试卷二及答案.docVIP

高等代数试卷二 单项选择题（每小题2分，共10分） 【 】1、设为3次实系数多项式，则 A.至少有一个有理根 B. 至少有一个实根 C.存在一对非实共轭复根 D. 有三个实根. 【 】2、设为任意两个级方阵，则如下等式成立的是 A. B. C. D. 【 】3、设向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件为 A. B. C. D. 【 】4.一个级方阵经过若干次初等变换之后变为, 则一定有 A. B. 与同解 C. 秩秩 D. 【 】5、设矩阵和分别是和的矩阵，秩，秩，则秩是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共20分） 1．多项式没有重因式的充要条件是 . 2 .若,则 . 3. 设，则 . 4. 行列式的代数余子式之和:为______________. 5.设3级方阵，其中均为3维行向量。若，则 . 6. 若矩阵A中有一个r级子式不为0, 则 r(A)= . 7.线性方程组 , 有解的充要条件是 . 8. 若向量组可由线性表示，且线性无关，则 r s. 9.设A为3级矩阵, 且, 则 = 10. 设, 则= . 三、判断题（每小题2分，共10分） 【 】1、若不可约多项式p(x)是的2重因式,则p(x)是的3重因式. 【 】2、设级方阵为可逆矩阵，则对任意的维向量，线性方程组都有解。 【 】3、若有方阵满足，则 【 】4、初等矩阵的转置矩阵均为初等矩阵。 【 】5、设为阶方阵, 是经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则 当且仅当 . 四、计算题（每小题10分，共40分） 1.求为何值时方程组有解，并求出一般解 2. 若,求的有理根,进而写出在实数域上的标准分解式. 3、设3级方阵和满足，其中，求矩阵。 4、 五．证明题（第1小题12分，第2小题8分，共20分） 设是n+2个互不相同的数，且 证明 2．设A为nn矩阵，证明：存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0. 高等代数试卷二答案 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 二 填空题（每小题2分，共20分） 1、 2、1 3、 4、 5、2 6、 7、 8、 9、 10、 三、 判断题（每小题2分，共10分） 1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 四、计算题（每小题10分，共30分） 1 解： (1), 时有解; （5分） 其全部解为: (1,0,0,0)+k(-1,1,0,0)+t(-1,0,-4,5), 其中k,t为任意数. （10分） 个向量，可取为. （10分） 2、解.f(x)可能的有理根为,由综合除法知2为f(x)的单根, （5分） 且f(x)在实数域上的分解式为 : （10分） 3. 解：由可得。经计算，因此，矩阵 可逆。所以，。 （5分） 所以，。 （10分） 4. 把第i行的倍加到第n+1行上,得 （10分） 五、证明题（第1小题12分, 第2小题8分，共20分） 1. 证明：把第1行的倍加到其它各行上,得 （8分） ,, （12分） 2. 证明.有非零解当且仅当 （4分）又B的列向量均为的解向量, 故存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0. （8分）