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修正偏差原理下快速求解初始数据均有扰动的第一类Fredholm积分方程
2015年 6月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 37卷第 2期 修正偏差原理下快速求解初始数据均有扰 动的第一类Fredholm积分方程 杨旭 罗兴钧 杨素华 (赣南师范学院数学与计算机科学学院，赣州341000) 李繁春 (江西应用技术职业学院基础教学部，赣州 341000) A FAST M ULTISCALE M ETHoD FoR THE FREDHOLM INTEGRALEQUATION W ITH NoNEXACTI GIVEN INPUT DATA VIA M oDIFIED D ISCREPANCY PRINCIPLE YangXu LuoXingjun YangSuhua (SchoolofMathematicsandComputerScience，GannanNormalUniversity, Ganzhou341000) LiFanchun (DepartmentofBasicTeachingMinistry,JiangxiVocationalCollegeofApplied Technology，Gahzhou341000) Abstract Inthispaperwedevelopafastmultiscaletruncationmethodforsolv— ingtheFredholm integralequation ofthefirstkindwith nonexactly given input data．Theconvergenceratesofrtheapproximation solutionsareachievedbyusing themodified discrepancy principle asaposterioriparametersselection strategy． Numericalexperimentsaregiventoillustratetheefficiencyofthemethod． 国家 自然科学基金 11361005)；江西省自然科学基金 (20114BAB201014 20151BAB201011)． 收稿 日期：2013．04．22． · 112 ·杨旭等：修正偏差原理下快速求解初始数据均有扰动的第一类 Fredholm 积分方程 第 2期 Keywords Fredholm integralequation，multiscaleprojectionmethod，modified discrepancyprinciple，Tikhonovregularization． AMS(2000)subjectclassifications 6532065J10 中图法分类号 O17 1引 言 第一类 Fredholm型积分方程的求解有广泛的应用背景．如图象处理、信号处理、地 球物理、遥感技术、模式识别等众多科学技术领域中均会遇到第一类Fredholm型积分方 程的求解问题．但是第一类 Predholm积分方程的求解是一个典型的病态问题．数值计算 对舍入误差非常敏感，数值结果不连续依赖于初始数据，要得到稳定的数值解要采用正则 化方法．对于如何快速进行数值计算，研究结果有一些 [1-5]，但还有许多问题可以研究，比 如对于积分核有扰动的情形，研究的成果很少 】．本文将文献 1『]的算法推广到初始数 据均有扰动的情形，即采用多尺度截断投影方法快速求解初始数据均有扰动的病态积分 方程，并且分析其计算复杂度和收敛率．应用修正的偏差原理作为后验参数选择策略，并 证明其近似解达到最优收敛阶． 2 多尺度 Gale
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