中国石油大学华东考研(高等代数)考试大纲.doc.docVIP

2015年硕士研究生入学考试大纲 ② 会求最大公因式与最小公倍式； ③ 掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。 2.行列式理论： 理解行列式的定义、熟悉行列式的性质； 掌握有特殊结构的阶行列式的计算； 会用Laplace展开定理。 3. 线性方程组理论： 会用Cramer法则进行方程组求解； 掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别； 掌握线性方程组有解的判别法； 掌握线性方程组解的结构。 4. 矩阵理论： 熟悉矩阵的各种运算与运算律； 会求矩阵的逆； 理解矩阵分块与分块矩阵； 掌握初等矩阵的性质与基本用法； 5. 二次型理论： ①掌握二次型的化简与标准型； ②掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质； ③熟悉惯性定理。 6. 线性空间理论： 掌握线性空间的基底和维数的定义与性质； 掌握线性空间基变换与坐标变换； 掌握子空间以及它们的交与直和的性质； 理解线性空间的同构。 7. 线性变换理论： 掌握线性变换的运算及其矩阵表示； 会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量； 掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化； 掌握线性变换的值域与核及其性质； 理解不变子空间； 了解矩阵的Jordan标准形。 8. 欧式空间理论： 掌握内积空间与欧式空间的定义与性质； 掌握正交变换与正交矩阵的性质； 理解对称变换； 掌握实对称矩阵及其对角化理论。 考试内容： 1) 一元多项式理论 a: 多项式的整除， b: 最大公因式与最小公倍式， c: 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。 2) 行列式 a: 行列式的定义、性质与计算， b: Laplace展开定理。 3) 线性方程组理论 a: Cramer法则， b: 线性相关与线性无关， c: 线性方程组有解的判别， d: 线性方程组解的结构。 4) 矩阵 a: 矩阵的各种运算与运算律， b: 矩阵的逆， c: 分块矩阵， d: 初等矩阵， 5) 二次型 a: 二次型的化简与标准型， b: 正定二次型与正定矩阵，半定阵。 6) 线性空间 a: 线性空间的基底和维数， b: 基变换与坐标变换， c: 子空间以及它们的交与直和， d: 线性空间的同构。 7) 线性变换 a: 线性变换的运算及其矩阵， b: 线性变换与矩阵的特征值与特征向量， c: 相似矩阵与对角化， d: 线性变换的值域与核， e: 不变子空间， f: Jordan标准形。 8) 欧式空间 a: 内积空间与欧式空间， b: 正交变换与正交矩阵， c: 对称变换和实对称矩阵。 试卷结构： 考试时间：180分钟，满分：150分 题型结构 a:基本概念与理论（含填空、选择或判断题）(约30分) b:证明题(约70分) c:计算题(约50分) 四、参考书目 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003年7月，第三版． 石油大学华东专业课考研复习资料联系扣扣 173488256