中国石油大学(华东)2017年《高等代数》硕士入学考试大纲.pdfVIP

中国石油大学 （华东）2017年 《高等代数》硕士入学考试大纲 一、考试要求： 1.一元多项式理论： ①掌握多项式的整除理论； ②会求最大公因式与最小公倍式； ③掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。 2.行列式理论： ①理解行列式的定义、熟悉行列式的性质； ②掌握有特殊结构的阶行列式的计算； ③会用Laplace展开定理。 3.线性方程组理论： ①会用Cramer法则进行方程组求解； ②掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别； ③掌握线性方程组有解的判别法； ④掌握线性方程组解的结构。 4.矩阵理论： ①熟悉矩阵的各种运算与运算律； ②会求矩阵的逆； ③理解矩阵分块与分块矩阵； ④掌握初等矩阵的性质与基本用法； 5.二次型理论： ①掌握二次型的化简与标准型； ②掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质； ③熟悉惯性定理。 6.线性空间理论： ①掌握线性空间的基底和维数的定义与性质； ②掌握线性空间基变换与坐标变换； ③掌握子空间以及它们的交与直和的性质； ④理解线性空间的同构。 7.线性变换理论： ①掌握线性变换的运算及其矩阵表示； ②会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量； ③掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化； ④掌握线性变换的值域与核及其性质； ⑤理解不变子空间； ⑥了解矩阵的Jordan标准形。 8.欧式空间理论： ①掌握内积空间与欧式空间的定义与性质； ②掌握正交变换与正交矩阵的性质； ③理解对称变换； ④掌握实对称矩阵及其对角化理论。 二、考试内容： 1)一元多项式理论 a:多项式的整除， b:最大公因式与最小公倍式， c:复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。 2)行列式 a:行列式的定义、性质与计算， b:Laplace展开定理。 3)线性方程组理论 a:Cramer法则， b:线性相关与线性无关， c:线性方程组有解的判别， d:线性方程组解的结构。 4)矩阵 a:矩阵的各种运算与运算律， b:矩阵的逆， c:分块矩阵， d:初等矩阵， 5)二次型 a:二次型的化简与标准型， b:正定二次型与正定矩阵，半定阵。 6)线性空间 a:线性空间的基底和维数， b:基变换与坐标变换， c:子空间以及它们的交与直和， d:线性空间的同构。 7)线性变换 a:线性变换的运算及其矩阵， b:线性变换与矩阵的特征值与特征向量， c:相似矩阵与对角化， d:线性变换的值域与核， e:不变子空间， f:Jordan标准形。 8)欧式空间 a:内积空间与欧式空间， b:正交变换与正交矩阵， c:对称变换和实对称矩阵。 三、试卷结构： a)考试时间：180分钟，满分：150分 b)题型结构 a:基本概念与理论 （含填空、选择或判断题）(约30分) b:证明题(约70分) c:计算题(约50分) 四、参考书目 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003年7月，第三版． 文章来源：文彦考研