东南大学13-14-2工程矩阵研究生考试卷.pdfVIP

东 南 大 学 考 试 卷 课程名称 工程矩阵理论 考试学期 13-14-2 得 分 适用专业 工科硕士研究生 考试形式 闭 卷 考试时间长度 150 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 nn C 表示n n 复矩阵全体在矩阵加法、数乘下所构成的复数域上的线性空间。 nn nn 一、（18%）设M C ，记V( M) X C | MX XM。 1. 证明： V( M) 是Cnn 的子空间。 线 名 姓 封 1 0 0 1 2. 若 n 2 ，A  ,B  ，分别求V( A) ，V( B) ，V( A) V( B) 以 0 2  1 0  及 V( A) V( B) 的各一组基及它们的维数。 密 号 学 共 5 页 第 1 页  1 1 0 1 22 二、（18%）已知A  ,B  ，线性空间C 上的变换f 定义如下：对 1 1  1 0 任意X C22 ，f (X ) AXB 。 1. 证明f 是C22 上的线性变换。 2. 求f 在 C22 的基E11,E12 ,E 21,E 22 下的矩阵。 3. 问：是否存在C22 的一组基，使得f 在此基下的矩阵是对角阵？如存在，试给出 这样的一组基；若不存在，请给出理由。 共 5 页 第 2 页 1 1 0 1   4 4 三、（14%）设矩阵A 0 1 1 1 ，R 的子空间W x R | Ax 0。 1 2 1 2 1. 求W 在R4 中的正交补空间W 的一组基； 2. 求 (1,1,1,1)T 在 W 中的正投影。 0 0 0 0    四、（24% ）设矩阵A 0 0 1 0 。 0 1 1 1  