不确定下广义博弈强Berge均衡的存在性.pdfVIP

第38卷 第2期 应 用 数 学 学 报 Vo1．38No．2 2015年 3月 ACTAMATHEMATICAEAPPLIC ESINICA March，2015 不确定下广义博弈 强Berge均衡的存在性 邓喜才 (贵州大学数学系，贵阳550025) (贵州师范学院数学系，贵阳550018) (E-mail：iamdengxicai@163．com) 向淑文 (贵卅I大学数学系，贵阳550025) (E—mail：shwxiang@vip．163．com) 摘 要 本文基于不确定下的非合作博弈 NS均衡给出了不确定下广义非合作博弈强 Berge均 衡与广义多目标弱 Pareto强 Berge均衡的定义，利用 Fan-Glicksberg不动点定理证明了不确 定下广义非合作博弈强 Berge均衡与不确定下广义多目标弱Pareto强Berge均衡存在性定理． 关键词 非合作博弈；强 Berge均衡；不动点；不确定性 MR(2000)主题分类 91A10；91A12；91A40 中图分类 O177．91 1 引言 Nash均衡 [】是非合作博弈中最重要的解的概念，Nash均衡的优点是任何一个局 中人在其他局中人不违背其策略条件下，这个局中人没有动机去违背他 自己的策略．然 而许多博弈都有多个 Nash均衡点，这就导致了Nash均衡精炼的问题．许多学者通常 从理性的角度出发，对纳什均衡点进行精炼 (见 [2—5】)．尽管从理性的角度出发可以精炼 掉一些均衡点，但是许多博弈仍然可能有多个Nash均衡点，有些学者提出从非合作博 弈Berge均衡解的概念出发，也可以对纳什均衡点进行精炼 6[J． 虽然Nash均衡关于单个局中人的策略偏离是稳定的，但事实上，一个联盟或群体 本文 2013年 3月31日收到．2013年 12月 30日收到修改稿． 国家 自然科学基金 ，教育部博士点基金 (20115201110002)资助项目以及贵州省科学技术基金 ([201312235)资助项 目． 2期 邓喜才，向淑文：不确定下广义博弈强 Berge均衡的存在性 201 对Nash均衡的偏离却可能给该联盟中的成员带来益处，针对其缺陷，1957年Berge提 出了强 Berge均衡 [】的概念．Berge均衡的优点是如果任何一个局中人在强 Berge均 衡中选择他的策略，这将迫使其它局中人也在强 Berge均衡中选择其策略．同时，任意 一 个强Berge均衡也是Nash均衡，对强Berge均衡存在性研究可以认为是一种Nash均 衡精炼的方式．因此，对非合作博弈强 Berge均衡存在性的研究是很有意义的工作． 对非合作博弈的强 Berge均衡存在性研究有很多 (见 8【一l1】)，这些论文分别对非合 作博弈的强 Berge均衡的性质及其存在性进行了研究．然而以上都是研究在环境确定 的条件下非合作博弈强 Berge均衡的存在性．事实上，现实生活中的决策问题由于缺乏 足够的信息而涉及到不确定参数，Larbani和Lebbah在 [12]中指出，在经济中的不确 定参数可能由于信息的不完备或者天气、温度等大 自然因素，在工业中的不确定参数 的影响可能来 自于测量仪器的误差．不确定参数的影响微小时，可以得到一个满意的 近似解，此时忽略不确定参数，但是不确定参数影响巨大时，就可能得到一个错误解， 此时不能忽略．我们知道，非合作博弈问题实际上也是一个决策问题，那么对不确定参 数的考虑是有必要的．国内外对不确定性下的非合作博弈均衡的存在性研究如下：首 先 Zhukovskii在 [13]引入了不确定性下的非合作博弈的NS均衡概念，在此基础上， Larbani和Lebb