不同分布WOD随机变量序列的重对数律.pdfVIP

高校应用数学学报 2015，30(4)：425—431 不同分布WOD随机变量序列的重对数律 蔡光辉，潘雪艳 (浙江工商大学统计与数学学院，浙江杭州310018) 摘 要：在一个独立随机变量序列的重对数律的基础上，获得 了一个不同分布WOD随 机变量序列的重对数定理，定理的证明基于一个Kolm0gorov型指数不等式． 关键词：不同分布；WOD随机变量序列；重对数律 中图分类号：0211．4 文献标识码：A 文章编号：1000～4424(2015)04—0425—07 §1 引 言 由于独立 随机变量的经典 的概率极 限理论在20世纪 已获得相 当完善 的发展．其基本 结果已经被总结在Petrov(19951[1]的专著 L“imittheoremsofprobabilitytheory—sequencesof independentrandomvariables”及林正炎等f1999)0【]的专著 概“率极限理论基础”中．随机变量的 相依性概念不仅早己在概率论和数理统计的某些分支(如马氏链、随机场理论和时间序列1中被 提了出来，而且也出现于许多实际问题中．虽然独立性假设在某些时候是合理的，但要验证一个 样本的独立性却是困难的，而在某些实际问题中，样本并非是独立的观察值．由此可见，研究非 独立的随机变量序列有着十分深刻的理论意义和实际意义．关于混合相依变量的经典的极限理 论被系统地讨论于林正炎和陆传荣f199713[]的专著 “混合相依变量的极限理论”中．有关几类相 依随机变量的强极限定理的研究，仍是近代概率极限理论研究中的热门方向之一． Wang~(2013)[1提出TWOD(widelyorthantdependent)随机变量序列的概念．WOD随机 变量序列的定义如下． 定义1[]称{ ，n 1)是WUOD (widelyupperorthantdependent)序列，如果存在有限 的实数序列{9 (礼)，n 1)，任取礼 1和 {∈(一。。，。。)，1 i n满足 n P(X1 1，，2X2，·--， n) 9u(礼)IIP(Xixi)． = 1 称{ ，n 1}是WLOD (widelylowerorthantdependent)序列，如果存在有限的实数序 列{_qL(礼)，n 1}，任取n 1和 t∈(一。。，co)，1 i 礼满足 P(X1Xl，2X2， ，Xn )_qL(n)IIP(Xixi) t=1 收稿 日期：2015—07—04 修回日期：2015—11-05 基金项 目：国家自然科学基金；浙江省高校人文社科重点研究基地 (统计学) 426 高校 应 用 数 学 学报 第30卷第4期 称{Xn，n 1}是WOD(widelyorthantdependent)序列，如果{ ，礼 1)既是WUOD序列，又 是WL0D序列． WOD序列较NA (NegativelyAssociated)序列，NOD (negativelyorthantdependent)序列 ~I]ENOD (extendednegativelyorthantdependent)序列(有关ENOD序列的讨论详见[5—12])等 随机变量序列均更加广泛和更加一般．Wang等(20121[13]获得了WOD随机变量序列的精确大 偏差．郭明~ (2o13)E¨]讨论fNOD随机变量序列加权和的矩完全收敛性，获得了NOD随机 变量序列加权和的矩完全收敛性的充要条件．施生塔和吴群英(2014)[15]利用WUOD序列的指 数不等式，在适当条件下获得了WOD样本下密度函数核估计的强相合性．刘振等(2014)[l利 用WOD序列的指数不等式，在较弱条件下获得 了WOD样本最近邻密度估计的相合性．Qiu 和Chenf2014