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2017-08-06 发布于浙江
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一类康托集的Hausdorff维数

: 1004- 5422(2008)01- 0032- 03 Hausdorff 李艳晓, 郑军委 ( 华中师范大学数学与统计学学院, 湖北武汉 430079) : 满足开集条件的不变集的Hausdorff 维数经非常清楚, 但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff 维数还是一个问题. 利用文献[ 1] 提出的算法,给出了由函数迭代系统{f (x )= x3,f ( x) = ( x + l)3,f ( x ) = 1 2 3 ( x + 2)3 l Q! ( 1,2) }生成的一类康托集的Hausdorff 维数. : 康托集; 不变集; 函数迭代系统; 图递归集 :O17412 : , i, x ,y R, (0, 1) , 0 | i (x ) - i ( y) |= | x - y | , T , . . N 2 { } , i i= 1 , , O : .Hutchinson ( 1) i, ( O) ! O; 1981, (2) i j , i ( O) j ( O) = , N { i }i= 1 (OSC) . dimHT = s N s 2 , s r = 1. , ∀ i= 1 i CantorC {f 1( x) = x3,f 2(x ) {f 1(x) = x3,f 2( x) = (x + = (x + 2)3} , Hausdorff l)3,f 3( x) = ( x + 2)3 l Q ! ( 1,2) } log2log3. T Hausdorff [ 1] , Hausdorff , : {f 1(x) = x3, ,I , | I | f 2( x) = (x + l )3,f 3(x ) = (x + 2)3 l Q ! I . k = {I = ( i , i , #, i ) i {1,2, #, ( 1,2) } T hausdorff .