《正方形》上课课件--古.pptVIP

作业：P117知识技能第1题 数学理解第3题 《金牌学典》相关练习 * * 4.4.2 正方形 教学目标： 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 矩形的定义是：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质是：矩形的对角线相等，四个角都是直角。 矩形的判定方法：1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 1． 正方形的定义 由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 思考： 正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质？ 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 是 正方形的对边平行且相等. 正方形的对角相等. 正方形的对角线互相平分. 正方形的一般性质（即平行四边形所有性质） 边： 角： 对角线： 正方形的特殊性质 矩形的性质 菱形的性质 正方形 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形的性质 知识要点 角 对角线 边 正方形的对角线相等、互相垂直且平分. 正方形的每一条对角线平分一组对角. 正方形的四角相等. 正方形的对边平行. 正方形的四边相等. 想一想： 正方形是不是对称图形？如果是，有几条对称轴？ 是，有4条 例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB, ∠OAB的度数 解：∵正方形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD， ∴ ∠AOB=90° ∵正方形ABCD既是矩形，又是菱形 ∴ ∠BAD=90°，且对角线AC平分∠BAD ∴ ∠OAB=45° 还有其他方法吗？ 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= 练习： 1、边长为2cm的正方形，对角线的长是多少？ 2、图2正方形有多少个等腰直角三角形？ 2、△ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO　　　 　　　 正方形 2.矩形 有一组邻边相等 3.菱形 有一个角是直角 1.平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常 见 说 明 方 法 随堂练习 1. 下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形（ ） √ √ × × × 2. 正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ . 相等 相等 相等且互相垂直平分 3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ D` C` B` A` D C B A 解：∵ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA， ∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° ∵ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ` ∴A’B=B’C=C’D=D’A ∴ △ AA’D’ ≌△BB’A’ ≌ △ CC’B’ ≌△ DD’C’ ∴A’D’=B’A’=C’B’=D’C’, ∠ AD’A’= ∠ BA’B’,而∠AD’A’+ ∠AA’D’=90°， ∴ ∠ BA’B’+ ∠AA’D’=90° ∴ ∠B’A’D’=90° ∴四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形 性 质 边 角 对角线 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行 四边相等 四角是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形