sine-Gordon型方程的无穷序列新解.pdfVIP

物 理 学报 ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．21(2014) 210202 sine—Gordon型方程的无穷序列新解冰 套格 图桑十 伊丽娜 (内蒙古师范大学数学科学学院，呼和浩特 1310022) (2014年5月6日收到；2014年6月 13日收到修改稿) 通过下列步骤，获得了sine．Gordon型方程的新解．第一步、通过函数变换，把sine—Gordon方程与sinh- Gordon方程的求解 问题转化为两种非线性常微分方程的求解 问题．第二步、获得了两种非线性常微分 方程与第一种椭圆方程的拟B~cklund变换．第三步、利用第一种椭圆方程的B~cklund变换与新解，构造了 sine．Gordon型方程的无穷序列新解． 关键词：函数变换，sine—Gordon型方程，第一种椭圆方程，无穷序列新解 PACS：02．30．Ik，02．30．Jr DOI：10．7498／aps．63．210202 第三步、利用第一种椭 圆方程 的Bi／cklund变换与 1 引 言 新解，构造 了sine-Gordon型方程的无穷序列新解． 文献 [1，2]用三角函数型辅助方程法，构造了 2 非线性常微分方程与第一种椭 圆方 sine—Gordon方程 (1)的几种新精确解． 程的相关结论 通 过 函数变 换，sine—Gordon方程 与sinh— 文献 [1，3]分别用双曲函数型辅助方程法和初等积 Gordon方程 的求解 问题转化为如下常微分方程 分法，构造了sinh—Gordon方程 (2)的有限多个新精 的求解 问题．因此，首先给出几种非线性常微分方 确解． 程的Bt／cklund变换等相关结论． t= sinh(u) ( =( )=E+Dy㈥+Cy㈦ 这里 是非零任意常数． +B 。()+ (∈)， (4) 文献 4『1用双线性方法，构造了sinh—Gordon方 程 (3)的复合函数型新精确解． (∈))2=( )2=。 。㈥ 4㈦．(5) Utt+Uzz=一sinh(u)． (3) 这里A，B，C，D，E，a，6和C是常数． 本文用辅助方程法，sine-Gordon方程与sinh- Gordon方程为应用实例，构造 了无穷序列新精确 2．1 两种常微分方程的拟B~icklund变换 解．第一步、通过函数变换，把sin-eGordon方程与 情况1 当 sinh-Gordon方程的求解 问题转化为两种非线性常 微分方程的求解 问题．第二步、获得了两种非线性 A= (Q。士4R。) 常微分方程与第一种椭圆方程的拟Bi／cklund变换． ×(cQ+bR。土2、／／R。)， 国家自然科学基金 (批准号、内蒙古自治区高等学校科学研究基金 (批准号 NJZY120311和 内蒙古 自治区 自然科学基金 (批准号：2010MS0111)资助的课题． t通讯作者．E-mail：tgts@im