Said-Ball曲线的降多阶逼近.pdfVIP

维普资讯 第27卷第 6期 合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科 学版) Vo1．27No．6 2004年 6月 JOURNALOFHEFEIUNIVERSITY OFTECHNOLOGY Jun．2004 Said—Ball曲线的降多阶逼近 电 烁 ， 张 莉 (合肥工业大学 理学院，安徽 合肥 230009) 摘 要：文章首先给出了Said—Ball曲线的一种降多阶逼近方法 ，它主要考察了原 曲线 与降阶曲线之间在最小二乘范数下的 距离函数 ，通过距离函数取最小值，从而得到降阶曲线控制顶点的显式表示式。该方法还考虑了原曲线与降阶曲线在两端点 处分别达到 (r，)阶连续的情形 (r≥0，S≥ O)，给出了降阶误差界的估计及数值例子。 关键词：Said—Ball曲线 ；降多阶；升阶；控制顶点 中围分类号：TP391 文献标识码 ：A 文章编号：1003—5060(2004)060677—05 Anapproximationmethod formulti_·degreereductionofSaid—-Ballcurves TANG Shuo。 ZHANG Li (SchoolofSciences．HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China) Abstract：Inthispaper，amethodformulti—degreereductionofSaid—Ballcurvesisgiven．Themini— mum valueisdeterminedthroughthedistancefunctionbasedontheleastsquaresnorm betweentheO— riginalcurveandthedegreereductioncurve，thentheexplicitexpressionsofcontrolpointsofthede— greereductioncurvescanbeobtained．Alsoconsideredisthecaseoftheoriginalcurveandthedegree reductioncurvewhentheyarecontinuouson(，．，)degreerespectivelyontwoendpoints(，．≥0，≥O)． Besides，theestimationofthedegreereductionerrorboundispresented．Finally，anumericalexample isgiven． Keywords：Said—Ballcurve；multi—degreereduction；elevation；controlpoint 曲线曲面的降阶逼近已成为当前CAD／CAGD的研究热点之一，关于B6zier曲线降阶逼近的研究 ， 文献[1，2]阐述了2个类似的B6zier曲线降阶算法 ，这类简单 的降阶算法只考虑 了升阶算法的逆问题 ， 因此近似误差较大。文献E3]首先对原曲线进行离散 ，然后利用原曲线的几何信息，通过多段低阶曲线来 插值逼近原曲线 。1988年 ，文献I-4]提出了用切比雪夫多项式表示B6zier曲线的方法，通过极小化原曲 线和降阶后曲线之间的最大范数，求得原B6zier曲线的降阶逼近 ，这种方法大大提高了降阶精度。但是 这几种方法有一个共同点，即每次降阶仅限于1次 ，若要得到低于原曲线2次以上的曲线 ，则必须至少进 行2次降阶逼近 ，不仅计算耗时，而且误差也很大。1996年 ，文献E5]提出基于控制顶点扰动的约束优化 方法，分别解决Ball曲线和B6zier曲线的近似逼近问题 ，并推广到曲面的情形 。近年来 ，在B6zier曲线 ／曲 面、样条曲线及区间B6zier曲线 ／曲面的降阶逼近方面，国内外许多学者开展大量的研究工作 ，给出了许 收稿 日期 ：2003—09—23 作者简介：唐 烁 (