q-一致光滑、一致凸Banach空间中关于变分不等式问题和严格伪压缩映射的不动点问题的粘性迭代算法.pdfVIP

数学物理学报 2016，36A(4)：623—638 http：／／actams．wipm．ac．cn q 致光滑、一致凸Banach空间中关于变分不等式 问题和严格伪压缩映射的不动点问题的粘性迭代算法 蔡钢 。YekiniShehu ( 重庆师范大学数学科学学院 重庆 401331； DepartmentofMathematics，UniversityofNigeria，Nsukka，Nigeria) 摘要：该文在 q一一致光滑，一致凸Banach空间中研究了关于广义压缩映射的粘性迭代算 法，找到了关于两个逆强增生算子的变分不等式问题解集与无限个严格伪压缩映射的公共不 动点集的公共元．所得结果提高和推广了许多最近的相关结果． 关键词：不动点；变分不等式；强收敛；伪压缩映射； Banach空间． MR(2010)主题分类：49J30；47H10；47H17 中图分类号：O177．91 文献标识码：A 文章编号2016)04—623—16 1 引言 设 E和 E 分别为实 Banach空间和它的对偶空间．广义对偶映射 ：E一 2 定义为 x)={ ∈E ：(，z)一lIxll， ll=ltxll }，V ∈E． 易知 =lIxll ()，V ≠0，其中J2=J称为正规对偶映射．众所周知，若 E光滑，则 是单值的，记为Jq．现在回忆文献 [12]中一些基本概念． Banach空间E称为严格凸的，若对任意X，Y∈E，≠Y且IIxlI= I=1，有Jl ll1． E中的凸模 ：[0，2]一 [0，1】定义为 5E()：inf{，1一兰 ：ll』l：1，IIll一1且}l一ll、}，0 2． Banach空间E称为一致凸的，若对任意 0E 2，有 5E@)0．Banach空间E称为P一 一 致凸的，若存在常数C0使得6E(e) C5p．众所周知，Hilbert空间是2一一致凸的， p 收稿 日期：2015一i0—13；修订 日期：2016—04．15 E—mail：caigang-aaaa@163．corn；yekini．shehu@unn．edu．ng }基金项 目：国家自然科学基金 11401063)、高等学校博士学科点专项科研基金 (20120002110044)、 重庆市自然科学基金 (cstc2014jcyjA00016)和重庆市教委科技项目基金 (KJ1500314)资助 SupportedbytheNSFC 11401063)，theSpecializedResearchFundfortheDoc- toralProgram ofHigherEducation (20120002110044)，theNaturalScienceFoundation of Chongqing(cstc2014jcyjA00016)andtheTechnologyProjectofChongqingEducationCom— mittee(KJ1500314) 通讯作者 624 数 学 物 理 学 报 VOl1．36A 空间是 max ，2}_一致凸的，其中P1．若 1P2，则任何 Banach空间都不是 P一一 致 凸的． Banach空间E中的范数称为 G~teaux可微的，若对 E中单位球面 S(E)上的任意点 ，Y，极限 l 存在．此时，E也称为光滑的．E 中范数称为一致 G~teaux可微 的，若任取 S(E)中元素Y，上述极限能够对 s(E)中X一致的取到． 中范数称为Fr6chet 可微的，若任取 S(E)中元素 ，上述极限能够对 s(E)中Y一致的取到．E 巾范数称为一 致 Fr6chet可微的，若上述极限能够