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2017-08-06 发布于浙江
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lecture02变分法(西安交大高峰).pdf

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lecture02变分法(西安交大高峰)

提纲最优控制2003 •一点历史 •泛函与函数 •泛函变分与Euler方程变分法 •复杂情形最优条件 •变分的另一种定义高峰 •小结 2004/02/17 02/17 高峰 1 02/17 高峰 2 变分法发展历程三个著名问题 •Calculus of Variation •最速降线问题 •变分法的研究开始于17世纪末期 •到18世纪中叶，变分法成为一个独立的数学分支 A 确定一条曲线，将任意 y 给定的两点A和B 连接起 •对变分法的贡献首推：欧拉与拉格朗日来，使质点在不考虑摩 •勒让得、泊松、维尔斯特拉斯、奥斯特洛格擦的情况下，从点A 无拉特斯基、哈密顿、雅克比等 ? B 初速滑动至点B时所需 •现代科学技术领域中必不可少的应用数要的时间最短。学分支 o x 02/17 高峰 3 02/17 高峰 4 三个著名问题三个著名问题 •短程线问题 •等周问题 •求长度为一定的封闭线，使其所围的面积S A 最大。 B 求曲面(x,y,z)=0 z 上所给两点间长度最短的曲线。远在古希腊时，人们已经知道这个曲线是一个圆周，但这个事实直到变分法确定之后，才得 o y 到令人满意的证明。约束极值或条件极值问题 x 02/17 高峰 5 02/17 高峰 6 变分法提纲 •是数学分析的一个分支 •一点历史 •是微分学中