Legendre符号及Gauss二次互反律的证明.pdfVIP

第 32 卷第 2 期 2010 年 3 月 Vol. 32 No. 2 Journal of Tangshan Teachers College Mar. 2010 Legendre 符号及Gauss 二次互反律的证明 郭向荣 （唐山师范学院数学与信息科学系，河北 唐山 063000 ） 摘 要：介绍了 Legendre 符号的应用，给出了初等数论中 Gauss 二次互反律的一个证明，证明中的个别地方 在常见文献中不曾见过，并将 Legendre 符号与 Jacobi 符号在计算上给予了比较和总结。 关键词：Legendre 符号；Gauss 二次互反律；Jacobi 符号；模 p 的剩余类；素数 O156.1 A 1009-9115(2010)02-0035-04 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： Legendre Symbols and Gausss Proof of Quadratic Reciprocity GUO Xiang-rong (Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China) Abstract: The main content of this article is to introduce the application of the Legendre symbol to prove Gauss quadratic reciprocity law, part of which is not seen in the literature. Jacobi and Legendre symbols and symbols given in the calculation were compared and summarized. Key words: Legendre symbol; Gauss quadratic reciprocity; Jacobi symbols; the remaining p-mode class; prime number * Legendre 符号是由法国数学家阿德里安-马里·勒让德 其中仅含 p 个元素，令Zp* Zp {0} ，则 Zp 对 Zp 的乘法 在 1798 年尝试证明二次互反律时引入的函数。这个符号是 形成一个 p-1 阶的循环群，本文总假定p 为素数。 * 许多高次剩余符号的原型，它的延伸和推广包括雅可比符 定义 1 设 p 为素数，a Zp 若x n a(mod p ) （这里n 号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。二次互 为大于 1 的整数）于 Zp 里有解，则称 叫做模 Zp* 的 n 次 a 反律被誉为“算术中的宝石”