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2017-08-06 发布于浙江
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6Laplace变换

. 第六章 Laplace 变换 . Laplace Transforms . . .. . 齐海涛山东大学威海分校数学与统计学院 htqi2008@ March13, 2010 齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 March13,2010 1/27 目录 .1. Laplace 变换 . 2.. Laplace 变换的反演 . 3.. 应用例 . 齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 March13,2010 2/27 学习要求 1.. 掌握Laplace变换的定义及函数正反变换的求法; . 2.. 掌握Laplace变换的主要性质; . 3.. 学会正确使用积分变换表. . 齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 March13,2010 3/27 .1. Laplace变换 . 2.. Laplace变换的反演 . 3.. 应用例 . 齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 March13,2010 4/27 Laplace变换的定义 Fourier变换在信号处理领域有重要的应用, 但其应用范围却受到限制, 它既要求函数在整个实轴上绝对可积,又要求函数满足Dirichlet条件,这是一个相当强的条件,以致于许多常见函数都不满足这一条件(如多项式,三角函数,指数增长函数等). 能否找一个既类似于Fourier 变换, 又能克服以上困难的一种变换呢? 齐海涛 (山东大学威海分校) 数学物理方法 March13,2010 4/27 Laplace变换的定义设函数f t 满足f t ≡ t ,定义 { −t e f t t ≥ gt (1.1) t 其中取得如此之大,以致 gt 能满足Fourier变换的条件. 于是对 gt 作 Fourier变换有 G ∫ ∞ −it ∫ ∞ −it gte dt f te dt −∞ 记 p i,并将 G 改写作f p,则 ∫ ∞ −pt f t f p f te dt (1.2) 齐海