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GJ方程族的一个非线性约化
维普资讯 第4卷 第 2期 直H数学与 葬蔑：莩学报 Vo1．4 N0．2 1。9。年10月 COMM ．ON APPL．MATH ． AND COM PUT 0ctober．1990 GJ方程族的一个非线性约化。 屠 规 彰 (中国抖学靛计算 中，t、，北京) A NonlinearReductionoftheG2HierarchyofEquafions Tu Guizhang (Compu!Dag CenterofAcademiaSinlco口E n口) A new hierarchyofnonlinearevolutionequations isproposed and is showp tobeahierarchyofcom pletely integrableH am iltonian sysfems 。 Thishierachy i。deriVedfrom theisospeetralproblem妒 ：U withU= (口r一 ∞ + +r， ， where卢。const．，口andraretwopotentials，^isaparameter ， and P，，}i8a basisofthesim pleLiealgebra 1 ． 近年来无限维可积Hamilton系之理论进展迅速 (见 [1]中的评述及所附参考文献) ． 这类可积系在一系列物理领域 中获得了广泛的应用 ． 它们通常来 自等谱问题 = U ， (1) 其中U属于某个矩阵李代数爸，对它常可找到一族阵 ()∈爸使得相应的零曲率方程旋 U 一 +[U， ()]一o ： (2) 表示为一族非线性演化方程 ． “= (“)， ’ (3) 其中 “=。( ，…．“)为矩阵U所包含的 位势 ’．而 (“)-eY~’“及其 ．导数 … ， ． 的多项
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