FDM-W.04-L.01 谓词逻辑的基本概念.pdfVIP

− 计算机科学MOOC课程群 离散数学基础 • 定义：个体和谓词  − 在原子命题中，描述的对象称为个体，用于描述个体的性质或个体之间的关系 部分称为谓词。  − 例：张三是个大学生。  » 个体：张三；谓词：是个大学生  − 例：张三和李四是表兄弟。  » 个体：张三、李四；谓词：是表兄弟（关系）  − 习惯上，用小写字母 a, b, c, … 表示个体，大写字母  P, Q, R, … 表示谓词。  − 例：a ：张三；b ：李四；            P(x) ：x  是个大学生；Q(x, y) ：x 和 y 是表兄弟。     则：P(a) ：张三是个大学生；                 P(b) ：李四是个大学生；            Q(a, b) ：张三和李四是表兄弟。  • 定义：原子命题的谓词形式  − 一个原子命题用一个谓词常项 （如  P）和 n 个有次序的个体常量 （如 a , a , …,  1 2 a ）表示成  P(a , a , …, a )，称为该原子命题的谓词形式。  n 1 2 n − 例：Q(a, b) ：张三和李四是表兄弟。  − 当讨论的个体处于一个论述范围时，个体常量被个体变量取代。如 Q(x, y)。  • 定义：n  元原子谓词  − 由一个谓词（如  P）和 n 个个体变量（如 x , x , …, x ）组成的  P(x , x , …, x ) ， 1 2 n 1 2 n 称为 n  元原子谓词，或简称 n  元谓词，或 n  元命题函数。  − 一个 n  元谓词  P(x , …, x ) 只有  P 取谓词常项，且其中所有个体变量均取得 1 n 个体常项时，该谓词才成为命题。  » 特别地将命题看成是0元谓词。  • 定义：个体论域  − 个体变量 xi  的论述范围（取值范围）称为 xi  的论域或变程。  − 全总论域：将一个 n  元谓词的各个个体论域综合在一起，称为该谓词的全总 论域。无特别声明时，谓词均在其全总论域下讨论。  − 一元谓词  P(x) 更广泛的定义：从全总论域到 {1, 0}  的映射  P: D → {1, 0}   • 定义：个体函数  − 一个个体函数是个体域到个体域的映射。  − 例：个体函数  » father (x) ： x  的父亲。  » f (x) ： x +2  » g(x, y) ： x +2∗ y   • 定义：个体函数  − 例：带函数表达式的谓词形式  » 设  brother(x) ：x’s brother    sister(y) ：y ’s sister            Married(u, v) ：u married v.  » 谓词形式：Married(brother(John), sister(Scott)) 表达了一个命题  “John’s  brother married Scott’s sister”  • 单称命题和一般命题  − 从主语的量的特征分类，命题可分为单称命题和一般（类）命题。如：  » 单称性质：π  是无理数。  » 单称关系：2和3之和等于5。  » 一般性质：所有的有理数都是实数。  » 一般关系：有的学生不喜欢数理逻辑课。 并非所有的学生都喜欢数理逻辑 课。  • 定义：量化  − 一般（类）命题的主语（如“所有的有理数” ）并非个体词，在谓词逻辑中使用 表示事物属性的谓词（如  “P(x) ：x 是有理数” ），并通过对个体的量加以概括 或限制（如“所有的” 、“有些”等），来表达上述一般类命题的主语。称这样的