E_凸集上的Ky Fan′s不等式及其应用.pdfVIP

昆 明师 范 高 等 专 科 学 校 学报 　　2005, 27 ( 4) : 78 ～81　　 CN 53 - 1131 / G4　ISSN 1008 - 7958 Journa l of Kunm in g Teachers College E 凸集上的 Ky Fan ′s不等式及其应用 孔维丽 ,黄丽云 (云南大学 数学系 ,云南 昆明 65009 1) 摘要 :证明了 E 凸集上的 Ky Fan ′s不等式 ,并运用 E 凸集上的 Ky Fan ′s不等式 ,得到了 E 凸集上的不动点定理. 关键词 : E 凸集 ; E 凸函数 ; Ky Fan ′s不等式 ;不动点定理 中图分类号 : O 177　文献标识码 : A 　文章编号 : 1008 - 7958 (2005) 04 - 0078 - 04 Ky Fan ′s Inequa lity and A pplica tion on E convex Sets KON G W eili, HUAN G L iyun (D ep artm en t of M athem atic s, Yunnan U n iversity, Yunnan Kunm ing 65009 1, Ch ina) A b stract: In th is p ap er, we p rove Ky Fan ′s inequality on E convex sub set, and app ly to the fixed po in t theorem , the fixed po in t theorem on E convex set is ob tained. Key words: E convex set; E convex function; Ky Fan ′s inequality; fixed po in t theorem Ky Fan ′s不等式在非线性分析中有着广泛的运用 , 最近 Ky Fan ′s不等式还被推广到集值形式 ,并运用 到变分包含理论 、不动点定理 、相依导数 、优化及平衡理论等许多领域 , 文献 [ 1 ]给出了 Ky Fan ′s不等式的 集值形式并运用到不动点定理 、变分包含理论 ,受文献 [ 1 ]及 [ 2 ]的启发 , 本文给出了 E 凸集上的 Ky Fan ′s 不等式 ,放宽了文献 [ 1 ]中凸集的限制条件 ,并把 E 凸集上的 Ky Fan ′s 不等式运用到不动点定理 ,得到了 E 凸集上的不动点定理. 1　预备知识 定义 1. 1　设 X 为实赋范空间, K X , 如果存在一个映射 E : X →X 使得 x, y ∈K, λ∈[ 0, 1] , 有 ( λ) ( ) λ ( ) 1 E x + E y ∈K, 则称 K 是 E 凸集或 K 是 E 凸的. 由定义不难知道, 设 X 为实赋范空间, K X , 若 K 是 E 凸集, 则 x, y ∈K, 有 E ( x) , E (y) ∈K. 定义 1. 2　设 X 为实赋范空间, 称函数 f : X →R 在 K X 上是 E 凸的, 如果存在一个映射 E : X →X , 使 得 K 是一个 E 凸集, 且 (λ ( ) ( λ) ( ) ) λ( ( ) ) ( λ) ( ( ) ) λ f E x +