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《概率论与数理统计C》课程教学大纲 Probability Statistics C 课程代码 课程性质：专业基础理论课（选修） 适用专业：包装、车辆等25个专业 开课学期：4 总学时数：40 总学分数：2.5 修订年月：2006年6月 执 笔：李大红、古伟清 第一部分 大纲 一、课程的性质和目的 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象及其统计规律的数学学科，其应用几乎遍及所有 科学技术领域。概率论是根据随机现象的规律性对随机现象的某一结果出现的可能性大小做出 客观的量化定义，表述其特征，研究它们之间的关系。通过本课程的教学，使学生初步掌握处 理随机现象的基本理论和方法，并能应用其解决一些简单工程实际问题。培养学生运用概率方 法分析问题和解决实际问题的能力，同时为学习有关的后继课程打好必要基础。 二、课程教学内容及基本要求 （一）教学内容 1. 随机事件与概率 随机事件及其运算(随机试验, 随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算) 概 率的定义、性质及其运算(频率, 概率的统计定义, 古典概率, 几何概率，概率的公理化定义, 概率的性质) 条件概率及三个重要公式(乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式) 事件的独立 性及贝努里(Bernoulli)概型。 2.随机变量及其分布 随机变量及其分布函数的概念及其性质, 离散型随机变量及其概率分布和分布函数, 常见的离散型随机变量分布（0—1分布、二项分布及泊松分布）; 连续型随机变量的概率密度 函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函 数的分布的方法。 3. 多维随机变量及其分布 二维随机向量及其分布、边缘分布的概念；二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率 分布的关系及运算；二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密 度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性及其判别法；随机变量的 简单函数的概率分布，两个随机变量和、极大与极小函数的分布。 4. 随机变量的数字特征 随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望 随机变量方差的定义 及其性质 协方差, 相关系数的定义与计算公式 几种重要随机变量的数学期望与方差。 5. 大数定律和中心极限定理 契比雪夫不等式 贝努里大数定律和契比雪夫大数定律 独立同分布的中心极限定理 和德莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心极限定理 （二）基本要求 1. 随机事件与概率 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 熟练掌握事件之间的关系与运算。 了解概率的定义.(古典概率, 几何概率, 概率的频率的定义和概率的公理化定义)。掌 握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算。 理解条件概率的概念, 掌握概率的乘法公式, 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会 用这些公式进行概率计算. 理解事件独立性的概念, 熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算. 2.随机变量及其分布 了解随机变量的概念、掌握离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质，能用 概率分布计算有关事件的概率; 掌握连续型随机变量的概率密度和分布函数的概念和性质，能 用概率密度函数或分布函数计算有关事件的概率。 熟练掌握0－1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、指数分布和正态分布 的概念及性质。 掌握求简单随机变量函数的分布的一般方法。 3. 多维随机变量及其分布 理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合概率分布、联合分布函数、联合概率 密度的概念和性质，掌握计算有关事件概率的方法。 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的 联合分布函数与边缘分布函数、联合概率密度与边缘概率密度的关系。