Chapter_6-4 相对论理论的四维形式.pdfVIP

§6.4 相对论理论的四维形式 在相对论中时间和空间不可分割: 当参考系改变时，时空坐标互相变换，三维 空间和一维时间构成一个统一体——四维时空 四维时空理论可用简洁的四维形式表述出来： 1. 三维空间的正交变换 ——三维空间的转动性质 (1) 二维平面上的坐标系转动 设坐标系 Σ′相对于坐标系Σ转了一个角θ 设平面上一点的坐标在 Σ 系 为 (x, y ), 在 Σ ´系为(x ′, y ′) x ′ x cosθ + y sinθ y ′ −x sinθ + y cosθ OP2 x 2 + y 2 x ′2 + y ′2 不变量 满足此式的二维平面上的线性变换称为正交变换 坐标系转动属于正交变换 设 υ 为平面上任意矢量，在 Σ 系中的分量为 υ ,υ ; 在 Σ′ 系中的分量为υ′ , υ′ x y x y 这些分量有变换关系： υ ′ υ cosθ + υ sinθ x x y υ ′ −υ sinθ + υ cosθ y x y 矢量长度平方为 2 2 2 2 2 | υ | = υ x + υ y = υ′ x +υ′ y =不变量 任意矢量的变换与坐标变换具有相同的形式 （2 ）三维坐标转动 设 Σ 系的直角坐标为(x , x , x ), Σ′ 系的直 1 2 3 角坐标为 (x ′ , x ′ , x ′ ) 1 2 3 三维坐标线性变换一般具有形式 ′ x a x + a x + a x 1 11 1 12 2 13 3 ′ x a x + a x + a x 2 21 1 22 2 23 3 ′ x a x + a x + a x 3 31 1 32 2 33 3 坐标系转动时距离保持不变,应有 ′2 ′2 ′2 2 2 2 x + x + x x + x + x 1 2 3 1 2 3 满足此式的线性变换称为正交变换 空间转动属于正交变换, 式中的系数a 依赖 ij 于转动轴和转动角 变换式可以一般地写成：