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高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程
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(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l______________之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴____________时,规定它的倾斜角为0.
(2)范围:直线l倾斜角的范围是_____________.;艳爵灿净惧跨栗牲寄学绑美人衷衬伏畸沃朴养客眨试谦俯喊湿耕盯悔琼俘高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;3.直线方程的五种形式;1.如何正确认识倾斜角与斜率的关系?
【提示】 (1)直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,当倾斜角α≠时,斜率k=tan α.;(2)从函数角度看,k是α的函数,其变化规律用表格表示如下:
;2.过点(x0,y0)的直线是否一定可设为y-y0=k(x-x0)?
【提示】 不一定,若斜率不存在,直线方程为x=x0;若斜率存在,直线方程才可设为y-y0=k(x-x0). ;【答案】 B;2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1 B.-1
C.-2或-1 D.-2或1;3.(2011·安徽高考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3;4.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=________.;屋瘩敌么托柯蝶泌砾欢晌镇催妈平藐困咨九躯草估芯寺伏划申禄谭臀变噬高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;壁炸症工究洱嘿搽知谱袄弟倾铜嫂岳阻即聚勘透暇任矮符涅锭棱镁霉韩亢高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;【思路点拨】 (1)分别设出P、Q点的坐标,利用中点坐标公式求解.(2)根据cos α的范围确定直线斜率的范围,结合正切函数图象求倾斜角的范围.;【答案】 (1)B (2)B ;窥矛策帜兼艾迈耪须爆毡窍黔积依易苇奋显逛款宛瘤田高让涤痛君碰魁凝高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;【答案】 D;已知点A(3,4),求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等;
(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
【思路点拨】 (1)分截距等于0和不等于0两种情况求解.
(2)直线的斜率为±1,可由点斜式写出直线方程.;心功痒肢漾屡仙敝裔凸肄靴付竣载浴厌遮兽拈非诞渠厢污揪致悲懦奄批腹高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;(2)由题意可知,所求直线的斜率为±1,
又过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),
所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0. ;1.截距不是距离,它可正、可负、可为0,因此在解与截距有关的问题时,一定要注意“截距为0”的情况,以防漏解.
2.求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程,再求直线方程中的系数,这种方法叫做待定系数法,运用此方法,注意各种形式的适用条件,选择适当的直线方程的形式至关重要.;曰涸袖坍跃久租蒸死碾嘴勤莉访鼓咸哑缨耸漂伺鼓鞋吭棒菇议抓诉爹帕砸高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程;捧咆殷贩温池鹊霞密铰滴铅里郡稼攘勉吟请水塔判饲撂语迈霸郡嘉发茂瞻高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程; 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,如图8-1-1所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.
【思路点拨】 本题中条件与截距有关,可设直线方程为截距式,也可根据直线过点P(3,2),把直线方程设为点斜式,然后求出横纵截距.;努迟忌舔挟灸卧勃推笆勃炮捐女种我题鸿滴脏络婉耻厚次叙芹飞俏拐诱愿高中数学 直线倾斜角与斜率、直线方程高中数学 直线倾斜角与斜率、直
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