2012214112建模作业4.docVIP

佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 优化模型 专业班级 12数学与应用数学（师范） 姓 名 学 号 2012214112 问题一： 一、问题提出 某厂根据产品成本和销售情况，在产销平衡条件下（产品的产量等于市场的销售量），如何确定商品的最优价格，使获得利润最大。根据PPT课件中的假设条件等说明，请同学们建立模型并求解。 二、问题分析 利润是销售收入与生产支出之差,求出总收入与总支出，就可以得到利润=收入-支出。 三、模型假设 1．产量等于销量（产销平衡），记作 x； 2．收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格； 3．支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本； 4．销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数； 5. 进一步设，，即假设它是线性函数 四、模型建立 （显示模型函数的构造过程） 利润是销售收入与生产支出之差，设每件产品售价为P，成本为q，售量为x（与产量相等），则总收入与总支出分别为? (1) ； (2)； 在市场竞争的情况下售量x依赖于价格p，记作? (3);?? f称需求函数，是p的减函数。于是不论成本q是否与x相关，收入I和支出C都是价格p的函数。? 模型建立：利润U可以表示为 五、模型求解 要使利润U（p）达到最大的最优价格p*可以由?∣=0;得到， 即有∣∣（5）； 再由? （6）；??? 并且每件产品的成本q与产量x无关，将（1）~（3）公式带人（4）可得 (7); 最后用微分法容易求出使?U(P)?最大的最优价格p*为? （8）。 问题二： 一、问题提出 某公司生产一种产品有甲、乙两个品牌，试讨论产销平衡下，如何确定各自的产量，从而获得最大利润。 利润既取决于销量和单件价格，也依赖于产量和单件成本。按照市场规律，甲种品牌的价格固然会随其销量的增长而降低；同时乙品牌销量的增长也会使甲的价格有稍微下降，根据该厂的实际情况进行大量调查，价格与销量呈现线性关系，即 　　　　　　　　＝300－2.35－0.09 乙的价格遵循同样的规律，有 ＝480－0.14－2.98 甲品牌的成本会随着其产量的增长而降低，按该厂的实际情况进行大量调查，呈现为负指数关系，即有 　　　　　　　　＝38＋116 乙品牌的成本遵循同样的规律，有 　　　　　　　　＝94＋145 试确定甲、乙两种品牌的产量，使公司获得的总利润最大。 二、问题分析 利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本.按照市场规律，?甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也?会使甲的价格有稍微的下降，通过价格与销量的线性关系来确定甲、乙两种品牌的产量，使公司获得的总利润最大。 三、模型假设 （显示模型函数的构造过程） 1．价格与销量成线性关系? 利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本.按照市场规律，?甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也?会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系， ?即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 0，且a11 a12； 同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 0，且a22 a21 . 成本与产量成负指数关系： 甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为?负指数关系,即:? 同理 ，，，0; 四、模型建立 由题设可知，甲品牌产品单件获利为1p－1q，乙品牌产品单件获利为2p－2q，由产销平衡原理，所有产品的销量即为产量，则甲、乙两种产品总获利为() 五、模型求解 容易看出，原问题实际上转化为求二元函数()的极大值，为用MATLAB优化求解，需将其转化为求函数y()= -z () 最小值。? 为确定初始值，先忽略成本，并令价格中项的较小系数0.09和中项较小的系数0.14等于零，则确定初值问题转化为求? ()=（300-2.35） + （480-2.98）的极值 求得，我们用它作为原始问题的初始解。 Matlab程序： 先建立M-文件，命名为f1.m: function y=f1(x) p1=300-2.35*x(1)-0.09*x(2); q1=38*exp(-0.023*x(1))+116; p2=480-0.14*x(1)-2.98*x(2); q2=94*exp(-0.018*x(2))+145; y=-(p1-q