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例3 各向同性的均匀媒质，密度为 ，媒质中有一球面波波源作圆频率为 的简谐振动，并向媒质的各个方向均匀地发出球面简谐波。若媒质不吸收能量。试求波动方程式。 解 由于媒质不吸收能量，所以在波的传播过程中，单位时间内通过包围波源的任何一个封闭曲面的能量都是相等的。现在在离波源中心分别为 和 的地方作两个球面，其上的振幅和面积分别为 根据：平均能流 和能量相等，则有 由上式可以得到 即球面波的振幅和离开波源的距离成反比。因此，相应的球面简谐波的波动方程式为 式中 是离开波源的距离；a是离开波源为单位距离处波的振幅。 一. 惠更斯原理 1. 原理 : 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前 。 2. 应用 : t时刻波面? t+?t时刻波面?波的传播方向 §5 惠更斯原理 平面波 t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 · · · · · · · · · · · · · t t + ?t 二. 波的衍射 1. 现象 波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。 3. 不足---没有说明子波的强度分布，只解决了波的传播方向 2. 作图 可用惠更斯原理作图 · · · a · 比较两图 三.波的反射和折射 1. 波的反射 ---入射角等于反射角 A i’ i D B E C i=i’ O O’ 2. 波的折射 用作图法求出折射波的传播方向 BC=u1(t2-t1) · · 媒质 1 媒质 2 · 折射波传播方向 AE=u2(t2-t1) A C i r t1 t2 B E 由图有 波的折射定律 i--入射角, r--折射角 u1， u2 为波在第一和第二介质中的波速 §7 波的叠加 一. 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。 二. 波的叠加原理 1. 叠加原理: 在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。 波的强度过大?数学上表示为非线性波 2. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 电磁波 ?叠加原理不成立 光波在媒质中传播时 弱光 媒质可看作线性媒质 强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的 , 如果 也是线性关系 ------ 解满足叠加原理。 线性波---波对媒质的扰动所引起的形变不超出该媒质的弹性限度 §8 波的干涉 一. 干涉现象和相干条件 1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布（振幅分布稳定的现象），产生干涉现象的波叫相干波 2. 相干条件 (1) 频率相同 (2) 有恒定的相位差 (3) 振动方向相同 ? ? S2 S1 r1 r2 · p S1 y10 = A10cos(? t+? 10) S2 y20 = A20cos(? t+? 20) p点两分振动 y1 = A1cos(? t+? 10-kr1) y2 = A2cos(? t+? 20-kr2) 二. 波场的强度分布 1 波场中任一点的合振动 设振动方向?屏面 相位差: ?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) 强度 合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos?? )1/2 2 加强、减弱条件 加强条件 ( 相长干涉 ) ?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) = ?2m? (m=0,1,2,……) p点合振动 若 A1 = A2 ,则 Imax = 4 I1 因为?? 是恒量，则合成波每一点的振幅A也是 恒量，形成强弱有规则分布的干涉图样 减弱条件 ?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) = ?(2m+1)? (m=0,1,2,……) 若 A1=A2 ,则 Imin= 0 特例： 由 ? 20=? 10 加强条件 减弱条件 (相消干涉) 例 波的叠加(振幅相同的两个相干波源) 3?/4 右侧： A=A02 左侧： A=0 例：下图为一平面简谐波t=0时的波形图。画出 P和Q点的振动图象，写出振动方程。U=20m/s Y O