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丰台区高三数学第一学期统一练习（一）（文科）第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习 2016.01 高三数学（文科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） 2.在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．“”是“”的 （A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4.已知向量，，若，则 （A） （B） （C） （D） 5.已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为 （A） （B） （C） （D） 6. 函数的一个单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 7.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 （A） （B） （C） （D） 8. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有 ② ③ 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元， 0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元. (A) ①② (B) ②③ (C) ①③ (D)①②③ 第二部分 （非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.设等差数列的前项和为，若,则=______ . 10.已知实数满足则的最大值是_____ . 11.已知下列函数：①；②；③，其中奇函数有_________个. 12.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______. 13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______. 14.已知函数.①当时，若，则 _______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题13分） 如图，在中，点在边上， ， ， ，. （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求线段的长. 16.（本小题13分） 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”. （Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数； （Ⅱ）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽 取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这 2人都不是“阅读达人”的概率. 17.（本小题14分） 如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形， ，，为中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）若，求三棱锥的体积. 18.（本小题13分） 设数列的前项和为，满足，. （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求数列的通项公式,并求数列的前n项和. 19.（本小题14分） 已知点为抛物线C:的焦点，过点的动直线与抛物线C交于,两点，如图.当直线与轴垂直时，. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）已知点,设直线PM的斜率为，直线PN的斜率为.请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由. 20.（本小题13分） 设函数的图象与直线相切于点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设函数，对于, ，使得，求实数的取值范围. 丰台区2015-2016年第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案 一、选择