2018年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标42直线平面垂直的判定及其性质理.docVIP

2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标42 直线、平面垂直的判定及其性质 理 [解密考纲]对直线、平面垂直的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面垂直的判定与性质常以解答题为主，难度中等． 一、选择题 1．已知平面α平面β，α∩β＝l，点Aα，Al，直线ABl，直线ACl，直线mα，mβ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是　(　D　　) A．ABm B．ACm C．ABβ D．ACβ 解析：如图所示，ABl∥m；ACl，ml?AC⊥m；ABl?AB∥β，只有D不一定成立，故选D. 2．(2017·广东珠海模拟)在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　D　　) A．若lα，ml，则 mα B．若lm，mn，则mn C．若aα，ab，则bα D．若lα，la，则aα 解析：对于A，m与α位置关系不确定，故A错；对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错；对于C，也可能bα，故C错；对于D，由线面垂直的定义可知正确． 3．如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC＝ 90°， BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　A　　) A．直线AB上B．直线BC上 C．直线AC上D．ABC内部 解析：由ACAB，ACBC1，AC⊥平面ABC1. 又AC?面ABC，平面ABC1平面ABC．C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上． 4．如图，在四边形ABCD 中，ADBC，AD＝AB，BCD＝ 45°，BAD＝ 90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥 A-BCD中，下面命题正确的是(　D　　) A．平面ABD平面ABCB．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDCD．平面ADC平面ABC 解析：在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC． 5．如图所示，AB是O的直径，VA 垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B 的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(　D　　) A．MNAB B．MN与BC所成的角为45° C．OC平面VACD．平面VAC平面VBC 解析：对于A，MN与AB异面，故A错，对于B，可证BC平面VAC，故BCMN，所以所成的角为90°，因此B错；对于C，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C错；对于D，由于BCAC，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，因为AC∩VA＝A，所以BC平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故D正确． 6．在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是(　A　　) 解析：A中，因为CD平面AMB，所以CDAB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为. 二、填空题 7．(2016·天津模拟)已知不同直线m，n与不同平面α，β，给出下列三个命题： 若mα，nα，则mn； 若mα，nα，则nm； 若mα，mβ，则αβ. 其中真命题的个数是2. 解析：平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误．根据线面垂直的性质可知正确．根据面面垂直的性质和判定定理可知正确，所以真命题的个数是2. 8．(2016·吉林长春模拟)如图所示，在直角梯形ABCD 中，BCDC，AEDC，N，M分别是AD，BE的中点， 将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是(填上所有正确的序号)． ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC； 不论D折至何位置都有MNAE； 不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB. 解析：如图，分别取EC，DE的中点P，Q，由已知易知四边形MNQP为平行四边形，则MNPQ，又PQ平面DEC，故MN平面DEC．正确； 取AE的中点O，易证NOAE，MOAE.故AE平面MNO，又MN平面MNO，则AEMN.②正确； D?平面ABC，N?平面ABC，又A，B，M平面ABC． MN与AB异面．错误． 9．(2017·江苏无锡质检)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ且αγ?β⊥γ”是真命题，若把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有2个． 解析：若把α，β换为直线a，b，则命题转化为“ab且aγ?b⊥γ”，此命题为真命题；若把α，γ换为直线a，b，则命题转化为“aβ且ab?b⊥β”，此命题为假命题；若把β，γ换为直线a，b，则命题转化为“aα且bα?a⊥b”，此命题为真命题． 三、解答题 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1