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新课标人教A版《必修一》第 课题：§2.3幂函数 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重难点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一 （1）这五个函数是指数函数么？ （2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：底数为_____ 指数为______ 2、问题二 这五个函数又有什么共同特征？ （1）______是常数 （2）______是变量 （3）xa系数是____ （4）都是_______的形式 （答案） 1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量； 2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=xα 生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． 组 织 探 究 材料一：幂函数的概念． 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 小试牛刀： 判断下列函数是否是幂函数： （1）（2）（3）（4）（5）（6） 答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）不是 幂函数求m=_____ 答案：-1 幂函数经过点（2，），求函数f(x)的解析式 答案： 材料二：常见幂函数的图像和性质 在同一个坐标系下作出下列函数的图象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 列表（略） 图象 材料三：幂函数性质归纳． 观察图象，总结填写下表： 师：说明： 幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． 师生共同分析，强调画图象易犯的错误． 环节 教学内容设计 师生双边互动 组 织 探 究 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表． 材料四：总结常见幂函数的某些共同性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）是奇函数，是偶函数 （3）在区间（0，+∞）上函数是增函数，是减函数。 （4）在第一象限中，函数的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 材料五：例题 [例1]（教材P78例题） 证明幂函数在(0,+∞)上是增函数 （重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式） 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 尝 试 练 习 证明：幂函数在(0, +∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数 学生板演 师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式， 探 究 与 发 现 1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ． 规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 随堂练习 下列函数是幂函数的是 A.B.C.D. 2.函数（ ） A.是奇函数，且在R上是单调增函数 B.是奇函数，且在R上是单调减函数 C.是偶函数，且在R上是单调增函数 D.是偶函数，且在R上是单调减函数 3.下列命题中正确的是 A.当=0时，函数的图像时一条直线 B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点 C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图像不可能出现在第四象限 4．已知幂函数的图象过点，试求函数f(9)的值 5．求证：函数在R上是奇函数且为增函数 学生尽量在课堂完成 师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解 课 外 活 动 利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律． 课下合作探究 收