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39p3 Vol.39, No. 3
19965t ACTA MATHEMATICA SINICA May, 1996
Lienard
EQ
(H 350002)
: NDF Lienard x + f (x)x + g (x) = e(t), PG −∞
inf g (x) ≤ sup g (x) 0 Isup |f (x)| +∞ KWJUZHZHLe(t), M
x∈R x∈R x∈R
VZHZHBW Lienard x + f (x)x + cx = e(t), PGc 0
I 0 inf |f (x)| ≤ sup |f (x)| +∞ KWJUZHZHL e(t), MVZ
x∈R x∈R
HZHB
Lienard ZHXLRSBTYACO
pdGNUG x + ax + cx = e(t), DK c 0, eSA
M e(t), nSAgK c 0 a = 0 nfKDfQ
H Lienard x + f (x)x + g (x) = e(x), baPoxF A.M. Fink[1]
2
l inf f (x) 2 sup g (x) 0 AgvU f (x) ≡ C = 0
x∈R x∈R
w W.S. Loud[2] O A.C. Lazer[3] e(t) gvU A. Foud O P.
Habets[4] e(t) AAgvUAaelSUz
v −∞ inf g (x) ≤ sup g (x) 0 sup |f (x)| +∞ I Lienard
x∈R x∈R x∈R
OAgvUAeilGgakBOgAg
fv g (x) = cx (c 0) 0 inf |f (x)| ≤ sup |f (x)| +∞ I Lienard
x∈R
gOAgvU
1 x + f (x)x + g (x) = e(t)
1 KpenjM ϕ(t), NUG
dx
= A[ϕ(t)]x (1)
dt
onSUU α, β j P q ϕ(t) YyEGY (1) Tg Xϕ (t)
−1
Xϕ (t)P Xϕ (s) ≤ β exp(−α(t − s)), (t ≥ s);
(2)
−1
Xϕ (t)(I − P )Xϕ (s) ≤ β exp(α(t − s)), (t ≤ s).
1994 4 u25
3
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