第12章 应力状态分析与强度理论.pptVIP

第12章; §12-1 应力状态概念 一 一点的应力状态 1 一点的应力状态概念.;二 主平面和主应力 主平面:单元体上无剪应力作用的方向面. 主应力:主平面上的正应力. 约定 σ1≧ σ2 ≧ σ3 主方向:主平面外法线方向. 或平行于主应力的方向.;§12-2 二向和三向应力状态实例 ;§12-3 二向应力状态分析—解析法 1 斜截面上的应力;ΣFT=0, ταdA-τxy dAcosαcosα-σxdAcosαsinα +τyx dAsinα sinα+σy dAsinα cosα =0;2 主平面和主应力;直接判定法: 把单元体对称分为四个象限,剪应力箭头所指 交线象限内的主方位角对应的主应力为极大值,另一个为极 小值.;3 极大极小剪应力及其所在平面 ;4 讨论 (1);*§12.4 二向应力状态分析—图解法 1 应力圆(莫尔圆);2 应力圆的画法;已知: σx=80MPa, σy=-40MPa, τxy=-60MPa,τyx=60MPa. 求:(1) 画出单元体; (2) 主应力; (3) 主方向.;(3)图解法 作应力圆图示 量得 σ1=105MPa, σ3 = -65MPa,;任意形状的薄平板（厚度为常数）周边受法向 压力q（N/m2)。试证明其内部任一点均处于均 匀受压状态。;;;§12.5 三向应力状态 *一 应力圆方程;又有;(1)(2)(3)联立求解得到应力圆方程;1 三个圆周交于一点,交点座标就是斜截面上的应力.;3 最大最小正应力;*§12.6平面应变状态分析 一 平面应变状态分析;比较转轴公式;二 主应变和主应变方向 主应变;三 应变的实测 实测中γxy不易测定,可先测定三个选定方向的线应变计算; 实测中常用的有 直角应变花和等应变花;§12.7 广义胡克定律 1 广义胡克定律;角度改变—剪应变;σ1;求: 梁上的载荷F.;K点为纯剪切应力应力状态;4 体积应变;称为体积应变;直径D＝40mm的铝圆柱，放置在一厚度为δ＝2mm的钢套筒 内，二者之间无间歇。圆柱受压力F＝40kN.若铝的弹性模 量E2＝70GPa,钢的弹性模量E1＝200GPa, 泊松比μ＝0.35。 试求圆筒内的周向应力。;σr;解得：;简单应力状态比能 ;σ1;例 导出各向同性线性材料常数E, G,μ之间的关系. 解: 纯剪切时 σ1=τ σ2=0 σ3=-τ 变形比能 ;§12.10 强度理论概述;二 应力状态对材料破坏形式的影响;(2)压缩加围压的大理石;极限应力σu和τu是直接由实验测得,而建立的强度条件. 不考虑材料破坏的原因.;§12.9 常用的四个强度理论;实用范围:脆性材料,如合金,铸铁,石料等. 脆性材料在二向压缩和二向拉伸情况下此理论误差较大.;实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等.; 实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等.;5 相当应力;试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件,并寻求许用剪应力与许用拉应力之间的关系.;第三强度理论; 12.7(c) 12.8(b)(d) 12.9 12.11 12.14 12.17( 应为 )