第3章 弹性及塑性应力应变关系(修改).ppt

第三章 弹性与塑性应力应变关系 第一节 拉伸和压缩时的应力应变曲线 一、低碳钢的拉伸实验 图3-1为简单拉伸时的应力应变曲线。 第二节 简单应力状态的本构方程 对于不同的材料，不同的应用领域，其本构方程是完全不同的 ，特别是对于塑性力学问题其应力应变关系为非线性，叠加原理不能应用，而且应力应变关系还和变形的历史有关。 根据不同材料简单拉压试验，提出以下几种不同的简化力学模型（本构方程），在第0章已给出过，在此给出具体分析。 第三节 广义胡克定律 第四节 特雷斯卡和米泽斯屈服条件(Tresca and Mises Yield criterion) 二、屈服条件（塑性条件） 1、在简单应力状态下，问题很容易解决，即当应力小于屈服极限时，材料处于弹性状态；应力等于屈服极限时，便认为材料进入塑性状态。 2、在复杂应力状态下，问题就不这么简单了。因为我们知道一点的应力状态是由六个应力分量确定的，因而不能选取某个应力分量的数值作为判断材料是否进入了塑性状态的标准，而是应该考虑所有这些应力分量对材料进入塑性状态时的影响。 第五节 塑性应力应变问题 本构关系：是描写物质特性的，物质具有力学的、热学的、电学的等特性，与力学有关的则是物质的力学特性，本节从客观上讨论变形固体在塑性状态时的本构关系。 在塑性变形阶段，应力与应变关系是非线形的和不唯一性的。 所谓“不唯一性”是指应变不能由应力唯一决定，也就是应变不仅和应力状态有关，而且还和变形历史有关。 描述塑性变形规律的理论大致分为两大类：增量理论和全量理论。 1、增量理论 基本假设： 第六节 德鲁克(Drucker) 公设和伊柳辛公设 （与式3－30对比） 上式代入（3－35）可得伊柳辛本构方程（ ） （3－36）（书：3－47） 根据胡克定律：弹性应变为：( ) （3－37）（书：3－48） 则塑性应变为总应变与弹性应变之差：（3－36）－（3－37） （3－38） （书：3－49） 在伊柳辛理论中，问题归结为求出 值便可以将塑性力学中的物理关系写出来。 表示变形程度，而 与具体材料有关。 说明：比例加载的条件（形变理论应满足的几个条件）是： 简单加载定理 如果物体内一点的各个应力分量保持不变的比例而单调增长，这样的加载过程为简单加载。其特点就是：应力主向不发生旋转，保持不变，而且不发生卸载和中性变载。伊柳辛证明满足以下四个条件称为“简单加载定理” （1）外载荷（包括体力）按比例增加，变形体处于主动变形过程（即应力强度 不断增加，在变形过程中不出现中 间卸载的情况）； （2）材料的体积是不可压缩的，有 ； （3）材料的应力应变曲线具有幂强化形式，即 或 ； （4）满足小弹塑性变形的各项条件，塑性变形与弹性变形属同一量级。 其中（1）是主要的，实际问题中只要加载方式接近比例加载，用弹塑性变形理论求解可以得到比较满意的结果。 值得指出的是： ①外载荷按比例增加是满足简单加载的必要条件，如果荷载不按比例增加，则不仅保证不了物体内部的简单加载状态，而且在物体的表面也满足不了简单加载的条件； ②采用体积不可压缩假设并取 ，简化了具体计算（与试验结果相符），使物理关系主要表示为应力偏量与应变偏量之间的关系，并满足 的规律； ③采用幂强化模型可以避免区分弹性区和塑性区，实际上这一模型对不同材料的限制并不大，因为各种材料都可通过选取公式中的A和m来拟合拉伸曲线； ④采用了单一曲线的假定，试验结果表明（下页图）， 只要在简单加载或偏离简单加载不大的条件下，尽管应力状态不同，但应力强度和应变强度的关系曲线，都可以近似地用单向拉伸曲线表示。 单一曲线假定：应力强度和应变强度的关系曲线，可近似地用单向拉伸曲线来表示： 若 〖例1〗 先进行应力分析（要说明圆筒的周向和轴向应力 是如何得出的） 这是一个轴对称问题，因此有： 由于是薄壁，所以可以不考虑径向应力 因此有： 可知三个应力即为 ： （1）求