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麻省理工学院公开课 MIT OpenCourseWare 18.01 一元微积分 Single Variable Calculus 第三单元 积分入门 Unit 3 Intro to Integration 第 18 讲 定积分 第 19 讲 微积分第一定理 第 20 讲 微积分第二定理 第 21 讲 积分在对数和几何上的应用 第 22 讲 圆盘法和壳层法求体积 第 23 讲 功、均值、概率 第 24 讲 数值积分 第 25 讲 复习三 douTintin14 1 第 18 讲 定积分 Definite Integrals 曲线下的面积 用几何法来描述定积分，就是求曲线下的面积。（在下半节课会接触到积分的另 一种意义：累计和。） b S a f (x)dx 定积分和不定积分符号的区别就是划定了起始点 a 和终点 b。 计算面积的方法： 1. 划分为“矩形”； 2. 将矩形面积相加； 3. 修正计算：对矩形取极限，宽度变为无穷小。 例 1 ：f (x)=x2 ，a=0 ，b 任意。 x 高度f (x) b/n (b/n)2 2b/n (2b/n)2 3b/n (3b/n)2 对矩形面积求和： S (b )(b )2 (b )(2b )2 (b )(nb )2 n n n n n n 底 高 底 高 2 2 2 b 3 2 2 2 3 1 2 n S ( ) (1 2 n ) b ( 3 ) n n 2 2 2 用几何技巧来求取 1 2 n 的值，搭一座金字塔：
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