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第五节 离散系统的模拟 离散系统(discrete system)是指系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事 件驱动的系统．例如排队系统 （queue system ），显然状态量的变化只是在离散的随机时间点 上发生．假设离散系统状态的变化是在一个时间点上瞬间完成的． 为了模拟离散系统，必须设置一个模拟时钟(simulate clock)，它能将时间从一个时刻向 另一个时刻进行推进，并且能随时反映系统时间的当前值．其中，模拟时间推进方式有两种， 下次事件推进法和均匀间隔时间推进法．常用的是下次事件推进法．其过程是：置模拟时钟 的初值为0，跳到第一个事件发生的时刻，计算系统的状态，产生未来事件并加入到队列中 去，跳到下一事件，计算系统状态，……，重复这一过程直到满足某个终止条件为止．为了 学习离散系统的模拟方法，举一个最简单的例子，以便帮助理解． 单服务排队系统 通常顾客到达时刻、顾客服务完毕并离去时刻等均视为随机事件 （瞬间完成）。系统关 心的指标通常是：顾客的平均等候时间、服务效率等．定义程序事件为模拟运行到 150 个时 间单位 （分钟）结束．该系统的模型一般用流程框图来描述，然后编制程序，模拟在一定时 间范围内系统运行的活动过程． 请看下列简图所表示的时间推进方式： 引入以下符号： x 一第 i 个顾客到达的时刻； i t 一相邻两个顾客到达的时间间隔(t x −x ) i i i+1 i s 一第 i 个顾客接受服务的时间； i D 一第 i 个顾客的排队等待时间； i c 一第 i 个顾客接受服务后离开的时刻(c x +s +D ) ； i i i i i 在任意时刻 t ，系统的状态可以用排队等候的顾客数目和服务员是否在工作来描述．排 队等候的顾客数目称为队长，记作 L(t) ，为非负整数．服务员的状态用 S （t ）表示，当服务 员工作时，令 S(t)=1；服务员空闲时，令 S(t)=0 系统的性能指标通常用排队长度、等待时间和服务利用率等来衡量．由于它们随时间改 变，一般用一段时间内的平均值作为数量指标．有以下三个指标： 1）平均队长 指队长 L(t)在[0,T] 内的平均值，计算公式为 1 T L ∫ L (t)dt T 0 2 ）顾客的平均等待时间 指每个顾客平均等待的时间长度，记作W ． 1 T 3) 服务利用率 指服务员工作时间在 T 中的比例，U ∫ S (t)dt T 0 为了简化问题，假设在上述模型下，系统的性能指标只有一个，即顾客的平均等待时 间．考虑用模拟方法来求W ，若系统能模拟出每位顾客的等待时间序列{D ,D , ,D } ， 1 2 n 则 1 n W ∑Di